申し訳ありません下記の問題の解き方が分かりません 解答は８:9が答になります。 何方か分かる方お願い

申し訳ありません下記の問題の解き方が分かりません
解答は８:9が答になります。
何方か分かる方お願いします。

No.3 回答者： Dr-Field 回答日時： 2017/12/12 01:50

点Eを通り、辺ADに平行な直線を引きます。

そして、線分HIとの交点をX、線分ABとの交点をYと置きます。
題意より、YはABの中点とも言えます。

△BGIと△EXIは相似です。というのは、∠GBI＝∠XEI（平行線の錯角の関係）と∠BIG＝∠EIX（対頂角の関係）だから。
同様に、△AFHと△EXHを考えますと、同じ論法で相似であることが言えます。

AF:FD＝4:3なので、△BGIと△EXIでは、対応する辺の比は4:3です。だから、面積比は4^2：3^2＝16:9。
AF:FD＝4:3なので、△AFHと△EXHでは、対応する辺の比は4:3です。だから、面積比は4^2：3^2＝16:9。

ところで、CE=EDかつCE∥BAですので、△ADEの面積＝△BCEの面積。
だから、△BGIの面積＝(4^2/7^2)×△BCEの面積＝(4^2/7^2)×△ADEの面積＝△AFHの面積。
ここから △EXIの面積＝△EXHの面積もいえる。
だから、△BGIの面積:△EHIの面積＝△BGIの面積:△EXIの面積×2＝16:(9+9)＝16:18＝8:9 //

No.2 回答者： aco_michy 回答日時： 2017/12/07 22:39

相似比で、アプローチしてみました。

平行四辺形ABCDの面積を１とする。
三角形AEBの面積は、1/2
三角形EHIと三角形AEBは相似で面積比は、3の2乗：7の2乗なので9：49
したがって、三角形EHIの面積は、1/2　の49分の９なので、9/98･･･（あ）

三角形BCEは、平行四辺形ABCDの面積の1/4
三角形BGIと三角形BCEは相似で面積比は、4の2乗：７の2乗なので16：49
したがって、三角形BGIの面積は、1/4　の49分の１６なので　4/49･･･（い）

よって、三角形BGI：三角形EHI＝4/49：9/98＝8/98：9/98＝８：９

読みづらかったらごめんなさい。

この回答へのお礼

有難うございます！！！
比例式の途中式が上手くいかないのですがもし暇があればお願いします。(>_<)

お礼日時：2017/12/11 22:48

No.1 回答者： sc348253 回答日時： 2017/12/07 21:09

CDを2とすると、DE=CE=1となる。

次に
△AFH相似△ADEで、FH:DE=AF:AD=4:(4+3)なので、FH=1・4/7

AEとBEは、ABの中点とEを結んだ線で対称なので、GI=4/7
よって、HI=2-2(4/7)=2-8/7=6/7

これは、それぞれの三角形の底辺にあたり、高さの比は、AF:FD=4:3の対応するので、
△HIE:△BGI=(6/7)・3k・(1/2):(4/7)・4k・(1/2)=9:8