東大院試数学の確率の問題が解けません...

東大の以下の院試の問題解ける方がいらっしゃいましたら解き方をご教授頂けると幸いです。

質問者からの補足コメント

• 失礼しました。
  
  以下の設問に答えよ．
  (1) n 個の同等な玉を，互いに区別できる r 個の箱に入れる方法は何通りあるか．ただし，n ≥ 1， 1 ≤ r ≤ n とし，どの箱にも少なくとも１個の玉が入るものとする． 次に，黒玉 n 個と白玉 m 個を無作為に 1 列に並べることを考える．同じ色のひと続きの並びを連と呼 び，黒玉の連の個数を r ，白玉の連の個数を s とする．ただし，n ≥ 1，m ≥ 1，1 ≤ r ≤ n，1 ≤ s ≤ m とする．たとえば
  
  ●●○○○●●●○○● の場合は r = 3, s = 2 となる．
  
  (2) 黒玉同士，白玉同士を区別しないで並べる方法は全部で何通りあるか．
  
  (3) 黒玉の連の個数が r ，白玉の連の個数が s となる確率 P(r, s) を求めよ．
  
  (4) 黒玉の連の個数が r となる確率 P(r) を求めよ．

    補足日時：2018/07/28 21:19

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/07/29 01:49

(1) が簡単なのでそれだけやる (というか一番簡単なのは (2) だけどさすがにねぇ).

「どの箱にも少なくとも１個の玉が入るものとする」という条件ではなく「空の箱があってもよい」という条件だったら?

No.1 回答者： Lescault 回答日時： 2018/07/28 20:49

面白そうだからやってみようと思ったけど、問題の文字が細かすぎて見えないよ＾＾；。