この黄色いところの解説がよくわからないんですが 教えていただけますか？？

この黄色いところの解説がよくわからないんですが
教えていただけますか？？

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/08/04 11:32

A²の最小値は０(A=0のとき)・・・①をふまえて

（２）1行目は（１）の答えを平方完成したもの
この式からから、ｚの最小値mは、y=1のとき(z=m=)1とわかる。
(⇒①利用で(y-1)²≧0⇔(y-1)²+1≧0+1⇔(y-1)²+1≧1
等号が成り立つ、つまり(y-1)²+1=1（最小値）となるのはy-1=0のとき)

これだけではzの最小値とそのときのｙしかわからないので
(1)の３行目のy²-2y+2を平方完成したものが(2)2行目
すると①の理由で3行目の不等式が成り立つから
2行目の式は{}と()の中身が０
つまりz={0}²+(0)²+1となるきzが最小値1を取ることが分かる。
このとき、(y-1)²が０となるのは(前述したが)y=1のとき
これを2行目、3行目の{}に代入すると{x-(y-1)}²=x²だから、
①の理由で{x-(y-1)}²=x²=０(最小値）となるのは、x=0のとき（これはy=1の時であることを忘れずに！)

以上からy=1,x=0のとき2行目の式は{}と()の中身が共に０となり
z={0}²+(0)²+1からzの最小値は１
このような内容です

この回答へのお礼

1行ごとに丁寧に解説してくれてありがとうございます。とてもスッキリしました！

お礼日時：2018/08/06 11:19

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2018/08/04 14:37

(2) のすぐ上の式、m=y²-2y+2 と云う式の意味は分かりますね。

z を x の２次関数とみて、平方完成をした時の 定数項 ですね。
つまり、x=(y-1) の時に z は 最小値 m=y²-2y+2 をとると云う事です。

m=y²-2y+2 を再び平方完成すれば、(y-1)²+1 となりますから、
問題の式は (2) の下の　∴ の付いた式になりますね。
x, y は実数ですから、その二乗はかならず 正 になります。
二乗の項の値が 0 でなければ、z>1 となりますから、
この式の最小値は y=1, x=0 の時 z=1 となります。

この回答へのお礼

参考書には詳しく書かれてないので助かりました！ありがとうございます!!

お礼日時：2018/08/06 11:20