この問題がわかりません

この問題がわかりません

No.2 回答者： kuroki55 回答日時： 2018/08/10 13:14

No.1です。

図を付け忘れたので再送します。

まずは、下記サイトを読んでください。
https://math.nakaken88.com/textbook/basic-inner- …
https://math.nakaken88.com/textbook/standard-inn …

問題を図にすると下図になります。

（文字の上の矢印は省略します。）
(1)
OL=(1/3)a
OM=(1/2)b

図より
OL+q=b=(1/3)a+q・・・①
OM+p=a=(1/2)b+p・・・②
①を②に代入して
a=(1/2){(1/3)a+q}+p
a=(1/6)a+(1/2)q+p
(5/6)a=(1/2)q+p
a=(6/5)p+(3/5)q

bは②を①に代入して求めてください。

(2)
p･q=|p||q|cos120°=1×2×(-1/2)=-1

OA²=a²={(6/5)p+(3/5)q}²
=(36/25)p²+2×(18/25)p･q+(9/25)q²
=36/25-36/25+36/25
=36/25
OA=6/5

OBも同様に求めてください。

a･b=|a||b|cos∠AOB
従って
cos∠AOB=(a･b)/(|a||b|)

頑張って計算してください。

No.1 回答者： kuroki55 回答日時： 2018/08/10 13:05

まずは、下記サイトを読んでください。

https://math.nakaken88.com/textbook/basic-inner- …
https://math.nakaken88.com/textbook/standard-inn …

問題を図にすると下図になります。

（文字の上の矢印は省略します。）
(1)
OL=(1/3)a
OM=(1/2)b

図より
OL+q=b=(1/3)a+q・・・①
OM+p=a=(1/2)b+p・・・②
①を②に代入して
a=(1/2){(1/3)a+q}+p
a=(1/6)a+(1/2)q+p
(5/6)a=(1/2)q+p
a=(6/5)p+(3/5)q

bは②を①に代入して求めてください。

(2)
p･q=|p||q|cos120°=1×2×(-1/2)=-1

OA²=a²={(6/5)p+(3/5)q}²
=(36/25)p²+2×(18/25)p･q+(9/25)q²
=36/25-36/25+36/25
=36/25
OA=6/5

OBも同様に求めてください。

a･b=|a||b|cos∠AOB
従って
cos∠AOB=(a･b)/(|a||b|)

頑張って計算してください。