確率の公理

初歩的な質問ですみません。
確率空間（Ω、F、P）において
確率の公理を用いて任意のA，B∈Fに対して
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P(B)＝P(A∩B)＋P(A∩B)という問題を解いてます。
A∩B＝φ・・・(1)であればP(A∪B)＝P(A)＋P(B)ですよね。
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ですからP(A∩B)＋P(A∩B)＝P{(A∩B)∪(A∩B)}＝・・・
のように展開したいのですが、(1)に相当するような条件がわかりません。
また、それを示す(証明？)にはどのようにしたらいいのでしょうか。長文で恐縮ですが、ご教授お願い致します。

No.2 ベストアンサー 回答者： noname#108554 回答日時： 2004/11/02 15:50

>A∩B＝φから(~A∩B)∩(A∩B)=φはどのように

>導かれるのでしょうか。

A∩B＝φからっていうか、(~A∩B)∩(A∩B)=φは常に成り立ちます。
(~A∩B)∩(A∩B)=~A∩B∩A∩B=~A∩A∩B=φ∩B=φ
より厳密に議論したければ、
xはAに含まれる かつ、xはBに含まれる かつ、xはBに含まれる
⇔
xはAに含まれる かつ、xはBに含まれる
などとやってくわけです。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
A∩B＝φから導くものと思っていました。
(~A∩B)∩(A∩B)=~A∩B∩A∩B=~A∩A∩B=φ∩B=φ
となるんですね。
わかりやすい説明でした。

お礼日時：2004/11/02 16:54

No.1 回答者： noname#108554 回答日時： 2004/11/02 11:26

>　　　　　　　　　_

>P(B)＝P(A∩B)＋P(A∩B)という問題を解いてます。

~を補集合と思って、
P(B)＝P(~A∩B)＋P(A∩B)
を示せ、ということですね？

>A∩B＝φ・・・(1)であればP(A∪B)＝P(A)＋P(B)ですよね。

これは一般論ですね？
こういうときは、A,Bとは別の記号を使いましょう。

で、本題。
(1)から導かれる条件は、
(~A∩B)∩(A∩B)=φ
になります。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
初歩的な質問ですみませんが、
A∩B＝φから(~A∩B)∩(A∩B)=φはどのように
導かれるのでしょうか。
何度も質問してスミマセン.

お礼日時：2004/11/02 13:56