24の(2)の解き方を教えて下さい。ごり押しで解いて答えは出たんですがもっとスマートな解き方はないか

24の(2)の解き方を教えて下さい。ごり押しで解いて答えは出たんですがもっとスマートな解き方はないかと思いまして…。

No.2 回答者： スチールウール 回答日時： 2018/08/28 01:49

xの添字が2か3か読めないです

とりあえず3として進めますが、最後の解を求める所以外の考え方は同じです
解けているそうなので問題ないだろうと、そのまま投稿します

x = [x] +r (0≤r<1)とする

k/3≤r<(k+1)/3…①の時(k=0,1,2)
[3x]=3[x] +k
左辺=x^3-3[x]-3r+3[x]+k
=x^3-3r+k=0
x^3=3r-k
①を3倍して0≤3r-k<1より
0≤x^3<1 →0≤x<1
つまり[x]=0, x=r

あとは、x^3-3x+k=0（rをxで置き換えた）をk=0,1,2の元で解けば良い（ただし、k/3≤x<(k+1)/3）
k=0の時x=0
k=1の時x=解けない（約0.347）
k=2の時解なし

No.1 回答者： GOOODZILLA 回答日時： 2018/08/27 21:43

＞ごり押しで解いて答えは出たんですがもっとスマートな解き方はないかと

というのならその「ごり押し」な回答を書かなきゃダメでしょ