数的推理 座っている人の割合と椅子の数

数的推理の問題ですが、なぜ自分の考えた式では答えが出ないのか、わかりません。
わかる方教えてください！


問題
ある会場に椅子が何脚か並べられており、最初は並べられたうちの1割に人が座っていた。
毎分5脚の椅子を並べ、7人が椅子に座っていったとき、10分経過後には、並べられた椅子の6割に人が座っていた。
会場内のすべての椅子に人が座るまでの時間として妥当なのはどれか。

1:14分
2:18分
3:22分
4:26分
5:30分


椅子の数をAとする。
9/10A+5✕10-7✕10=6/10（A+5✕10）
として、椅子の数を出そうとしましたが、でません。
答えを見ると、
9/10Aではなく1/10Aになっていて、
左側の5✕10は不要のようでした。

私の式では何がだめで、
ただしい式はどういう風に立てられたのか、
教えてください！
よろしくお願いします。

No.1 回答者： doc_somday 回答日時： 2018/09/02 20:12

整数論ですね。

つまり椅子の一割と言ったら椅子は十の倍数でなければならない。あとは追いかけ算で、毎分空きが二脚ずつ減っていく。

この回答へのお礼

なぜ私の式がだめなのか、教えてください。

また、なぜ10の倍数でなければならないのですか？
わかりやすくお願いします。

お礼日時：2018/09/02 21:15

No.2 回答者： springside 回答日時： 2018/09/02 21:11

こういうふうに考えればいいのでは？

（問題文をそのまま式にしただけです。No.1のような整数論は全く関係ありません）

最初の椅子の数をAとすると、

　最初の状態：椅子の数=A、人の数=0.1A
　10分後の状態：椅子の数=A+50、人の数=0.1A+70

10分後の状態で、並べられた椅子の6割に人が座っていたので、0.6(A+50)=0.1A+70　∴A=80

で、最初からN分後にすべての椅子に人が座るとすると、

　N分後の状態：椅子の数=A+5N=80+5N、人の数=0.1A+7N=8+7N

となるから、80+5N=8+7Nを解いて、N=36

今、10分経過してしまっているから、残りは、36-10=26分
（問題文が曖昧で、最初からの分数を答えるのか、10分経過後からの分数を答えるのか判然と
しませんが、選択肢を見ると36分がなく26分があるので、10分経過後からの分数を答えるのでしょう）

No.3 ベストアンサー 回答者： 20170130 回答日時： 2018/09/03 00:25

質問者様の式は何を等しいとして作った式でしょうか

最初に並べられていた椅子の数をAとすると
最初に座っていた人は A/10
空いていた椅子は 9A/10

10分間で並べられたいすは 5*10
10分間で座った人は 7*10

10分経過後並んでいる椅子は A+50
その6割に人が座っているのだから　(A+50)*(6/10)
空いている椅子は4割なので　(A+50)*(4/10)

座った人の数を同じとした式は
（始めに座っていた人）＋（10分間で座った人）＝（10分経過後座っている人）　なので
(A/10)+7*10 = (A+50)*(6/10)　となり

空いている椅子の数を同じとした式は
（はじめの空き椅子）ー（10分間の空き椅子の減少）＝（10分経過後の空き椅子）　なので
(9A/10)+50-70=(A+50)*(4/10)　となると思います

質問者様の式は
左辺＝空いている椅子の数
右辺＝座っている人の数
となっていて、違う数のものを等しいとして式が作られているように思えます

この回答へのお礼

とてもよくわかりました。何を勘違いしていたのか、はっきりしました。
ありがとうございます！

また、数的推理全体の自分なりの解決策も、こちらの回答を拝見して、なんとなく見えてきました。
助かります、ありがとうございました。

お礼日時：2018/09/05 19:50