画像の図はあっているでしょうか？ もしあっていないならば、正しい式を教えて頂けないでしょうか？ 正し

画像の図はあっているでしょうか？
もしあっていないならば、正しい式を教えて頂けないでしょうか？
正しい式としては
h(x+dx)=h(x)+(dh(x)/dx)×dxはわかるのですが、図として導きたいと思いました。
しかし、導いた式は間違っているように思えます。
書いた式は画像に書きました。
間違っていた場合、
正しい式h(x+dx)=h(x)+(dh(x)/dx)×dx
がどうやって導かれたのかを載せました画像の図のように幾何学的に表して頂けないでしょうか？
どうかよろしくお願いします。
個人的には(dh(x)/dx)のdh(x)がどうやって出て来たのかわからないため、詳しく幾何学的に解説して頂けるとありがたいです。
どうかよろしくお願いします。
画像が見にくい場合行ってください。
どうかよろしくお願いします。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2018/09/04 11:41

＞画像の図はあっているでしょうか？

合っていません。そもそも dx は「差分」なので、これに対する関数の値 f(dx) などというものは存在しません。
「微分の定義」をきちんと勉強しましたか？

図だと、こんなところのものを参考にしてください。
http://www.ssu.ac.jp/home/ken/math43.html
http://oto-suu.seesaa.net/article/376751803.html
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/bibun …

あ示しの図の場合だと、
　f(x + dx) - f(x) = df(x)
あるいは書かれた平面を x-y 平面として、関数のグラフを y = f(x) として
　f(x + dx) - f(x) = dy
と書くのがよいでしょう。

そうすれば
　dy/dx = [ f(x + dx) - f(x) ]/dx = f'(x)
の定義そのものです。

これから
→　df(x) = f(x + dx) - f(x) = f'(x)dx
→　f(x + dx) = f(x) + f'(x)dx
で、これは

「微小区間 x ～ x + dx では、y = f(x) は直線とみなせるので、y=f(x + dx) は、f(x) に対して、x における接線の傾き f'(x) に x の増分 dx をかけた三角形の高さ「 f'(x)dx」を加えたものに等しいとみなせる」

ということです。

No.1 回答者： kuroki55 回答日時： 2018/09/04 10:20

f(dx)ではなく

df(x)です。

df(x)=f(x+dx)-f(x)
f'(x)=df(x)/dx={f(x+dx)-f(x)}/dx