2つの式，T=f(t), R=f(t) から，T=f(R) の式を求めたい．

下記の条件の時に，T＝ｆ（R）で示したいのですが，（例えば T＝c0+c1＊R+c2＊R^2+c3＊R^3 の様に簡単な式で表したい）

時間ｔの経過に伴い漸減する T は式，T＝a0+a1＊t+a2＊t^2+a3＊t^3　で示せます．　
また，同じ時間ｔの経過に伴い増減する R は式，R＝b0+b1＊t+b2＊t^2+b3＊t^3　で示せます．
ｔは0.00025間隔で，t=0.06～0.09に逓増
Tは，その区間で T=800～200 に逓減
Rは，その区間で R=100～700 の範囲で逓増と逓減を繰り返し，Rを横軸に，Tを縦軸にプロットすると漢字の「乙」に似た図になる．
この時，T を R で示す式を求めたい．

質問者からの補足コメント

• ご回答ありがとうございました。
  当方が知りたいのは、R の値から T を導出する式を求めることですが、T を３領域に分けて T=ｆ(R) とすると求められることは判っています。
  また仰る様に R=f(T) を図示して求めましたが、４次式 R＝a*x^4+b*x^3+c*x^2+d*x+e が尤も誤差が少なく、その逆関数を求めるととんでもなく複雑な式になりました。
  
  そこで、もっとスマートにできないものかと思い質問を補足すると、
  T＝a0+a1＊t+a2＊t^2+a3＊t^3　
  R＝b0+b1＊t+b2＊t^2+b3＊t^3
  から、
  １．　R=f(T) の式を導出すること
  ２．　R=f(T)の変曲点のTとRの値を導出する式
  を求められないでしょうか？

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2018/09/11 00:53

No.3 回答者： majimelon37 回答日時： 2018/09/11 02:29

T を３領域に分けて勝手な３個の関数を使えば、乙字型の図形はできるでしょうが、３個の関数が勝手な関数では、一つのT＝f(R)という表現にはなりえない。

勝手な関数でないとするとどういう関係にあるのか問題文には示されていない。
そこで、この問題には答えがないことになる。そこで、TとRの関数関係を逆にして
R＝g(T)としたのがNo.2の回答で、３個の関数が勝手な関数ではなくて、同じR＝g(T)の逆関数であるとしたのだが、貴方の求めるのは勝手な関数なのか、勝手な関数でないならば、どんな関係があるのかを質問しているのです。ただ、T=f(R)を求めるというのでは、答えのない答えを追いかけているように思われます。
だから、No.1の回答は不可能だと言っているのです。

No.2 回答者： majimelon37 回答日時： 2018/09/10 21:28

T＝f(R)と表現することは、３価関数が必要になるので、不可能であるが、

その逆関数を使ってR=g(T)としてグラフを描くと図になる。
問題に合わせて、Rを横軸に、Tをたて軸に書いた。
T＝800～700、R＝100～700の範囲に、乙字形のグラフを示す。
この時、R=g(T)は
R= (T－240)*(T－500)*(T－760)/22410+400
である。240と760を240aと760aの変えてa≒1で微調整し
22410を微調整すれば、さらに精度を改善できる。
質問者の目的は、何を知りたいのでしょうか。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/09/08 23:35

それだと同じ R の値に対して最大 3個の T の値が対応するわけだが, 「T＝ｆ（R）」と書いたときにそのようなことができると思

う?