1、2、3の数字が書かれたカードがそれぞれ2枚、3枚、4枚ある。これらのカードから4枚を使ってできる4桁の整数の個数を求めよ。
指針
(AAAA)、(AAAB)、(AABB)、(AABC)の4つのタイプにわけて整数の個数を考える
解答
(AAAA)のタイプ
1個
(AAAB)のタイプ
Aの選び方は2通り
Bの選び方は2通り
並べ方は4!/3!=4
4×2×2=16
(AABB)のタイプ
A、Bの選び方3C2(3)通り
並べ方4!/2!2!(6)
よって3×6=18個
(AABC)のタイプ
計算略、36個
すべてを足して71個
となっています。
AABBタイプも、AAABタイプのように考えると、
並び方は4!/2!2!=6
Aの並び方は1か2か3の3通り
Bの並び方は2通り
6×3×2=36
となってしまいました。この考えでの正しい導き方を教えていただきたいです。
A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
(AAAA)のタイプは4枚ある3の3333のみで1通り。
(AAAB)のタイプはAが3枚以上ある2,3の場合。2221,2223,3331,3332この4組に
4!/3!=4通りあるので合計4X4=16通り。
(AABB)のタイプは1,2,3使えるので3x2=6組、この中に(BBAA)のタイプもあるので6÷2=3組。各組に4!/2!*2!通りある
ので3x6=18通り。
(AABC)のタイプは1,2,3使えるので3x2x1=6組、この中に(AACB)のタイプもあるので6÷2=3組。
各組に4!/2!*1!*1!=12通りある
ので3x12=36通り。
合計71通り。
となりました。
No.1
- 回答日時:
(AAAB) のとき AとBの個数は3個と1個と異なり、 ( ⇐ AとBが入れ替わると並び方が異なる)
~~~
順列の考え方
(AABB) のとき AとBの個数は2個と2個と同じ個数 ( ⇐ AとBが入れ替わっても同じ並び方)
~~~~
組み合わせの考え方
例えば
(AAAB) で、A=1, B=2 とすると (1112) A=2, B=1 とすると (2221)
この2つからそれぞれ4桁の数を作ってもすべて異なる
(AABB) で、A=1, B=2 とすると (1122) A=2, B=1 とすると (2211)
この2つからそれぞれ4桁の数を作ると同じ数になってしまう
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