高校の数学です 反復試行の確率一点の移動と乗法定理がわかんないです。 教えて欲しいです

高校の数学です
反復試行の確率一点の移動と乗法定理がわかんないです。
教えて欲しいです

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/09/26 00:11

具体的になにをどう考えてどこで困っているのでしょうか?

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2018/09/26 09:21

10：「8回」投げて「C」に到達するには、いくつ進む必要がありますか？　そのときの「表」「裏」の回数は？

　それが分かれば「8回投げて、表が〇回出る確率」を求めればよいだけ。

最大では表が８回で「16」進み、最小では裏が８回で「8」進みますから、進む数は 8～16 の間のどこかです。その間で「C」で止まる進み方は
　「10」「14」
の２パターン。

「10」進むには、表の回数を N 回とすると
　2N + (8 - N) = 10
より
　N = 2
つまり「表2回、裏6回」。　　　　　①

「14」進むには、表の回数を M 回とすると
　2M + (8 - M) = 14
より
　M = 6
つまり「表6回、裏2回」。　　　　　②

表、裏が①、②の回数になる確率を求めればよい。

コインの裏表は確率 1/2 の「二項分布」であり、ｎ回投げて表が r 回出る確率は
　P(n, r) = nCr *(1/2)^r * (1/2)^(n - r)

これを知っていれば、あとは計算するだけ。

①は「８回投げて表が２回出る確率」なので
　P(8, 2) = 8C2 * (1/2)^2 * (1/2)^6 = 28/256 = 7/64

②は「８回投げて表が６回出る確率」なので
　P(8, 6) = 8C6 * (1/2)^6 * (1/2)^2 = 28/256 = 7/64
　
従って、求める確率はこれらの和で
　7/64 + 7/64 = 7/32

11：これは、まず「袋ａ」から取り出す３個の色の組合せごとに、その確率を求める。
　次に、その３個の色を「袋ｂ」に加えたときに、そこから「赤」を取り出す確率を求める。
　それをかけ合わせたものが、「「袋ａ」から取り出した３個の色の組合せだったときに、「袋ｂ」から「赤」を取り出す確率」になります。
　それを「「袋ａ」から取り出す３個の色の組合せ」のすべての場合で求めて足し合わせれば全体の確率になります。

　「袋ａ」から取り出す３個の色の組合せは、「赤赤赤」「赤赤白」「赤白白」の３種類になります。
　これらの各々の確率と、それを入れた「袋ｂ」から「赤」を取り出す確率を求めます。

(1) 「袋ａ」から「赤赤赤」取り出す確率：
　　3C3/5C3 = 1/10
そのとき「袋ｂ」には「赤５個、白３個」あることになるので、赤を取り出す確率は 5/8。
従って、このケースで「袋ｂ」から赤を取り出す確率は
　　1/10 * 5/8 = 1/16

(2) 「袋ａ」から「赤赤白」取り出す確率：
　　3C2 * 2C1 /5C3 = 3 * 2/10 = 3/5
そのとき「袋ｂ」には「赤4個、白4個」あることになるので、赤を取り出す確率は 1/2。
従って、このケースで「袋ｂ」から赤を取り出す確率は
　　3/5 * 1/2 = 3/10

(3) 「袋ａ」から「赤白白」取り出す確率：
　　3C1 * 2C2 / 5C3 = 3 * 1/10 = 3/10
そのとき「袋ｂ」には「赤3個、白5個」あることになるので、赤を取り出す確率は 3/8。
従って、このケースで赤を「袋ｂ」から取り出す確率は
　　3/10 * 3/8 = 9/80

以上より、全体の確率は(1)～(3)の和で
　1/16 + 3/10 + 9/80 = (5 + 24 + 9)/80 = 38/80 = 19/40