No.4ベストアンサー
- 回答日時:
工夫してできるだけ簡単に計算できるようにします。
2つの三角形の面積問題では、底辺が共通
または、高さが共通、と言う状況を使うのが定番です。
本問は下図のように黄色線を底辺、紫と緑線を高さとみなすと良さそう。
そこで、図のように紫線の足をG,緑線の足をH、PBとy軸の交点をIとします。
また、PG=g ,BH=h,OI=Y ,CI=yとします
すると、
△OBP=△OBI+△OPI
=(1/2)xOIxBH+(1/2)xOIXPG
=(1/2)Yh+(1/2)Yg
=(1/2)Y(h+g)
=(1/2)(h+g)Y
=(1/2)(緑線+紫線)x底辺OI
△BCP=△CBI+△CPI
=(1/2)xCIxBH+(1/2)xCIXPG
=(1/2)yh+(1/2)yg
=(1/2)y(h+g)
=(1/2)(h+g)y
=(1/2)(緑線+紫線)x底辺CI
この2つの三角形の面積を表す式を見て分かるとおり
(1/2)(緑線+紫線)までは共通で、違うのは底辺の長さだけです。
従って、△OBPの面積が△BCPの3倍なら
底辺OI が 底辺CIの3倍
という事が言えます。
このとき、OC=4だからIC=2です。
(OI=3CI⇔y+OC=3y⇔y+4=3yだからy=2)
よってIの座標が(0,6)と分かります。
(2)よりB(4,8)なら 直線BIの式は
傾き=yの増加量/xの増加量=(8-6)/(4-0)=1/2
切片6だから
y=(1/2)x+6・・①
直線BIと放物線y=(1/2)x²・・・②の交点がPなので
①②の連立方程式をといてその交点の座標を求めると
①を②に代入
(1/2)x+6=(1/2)x²
⇔)x²-x-12=0
⇔(x-4)(x+3)=0
x=-3,4
x=4はBの座標だから
Pのx座標はx=-3
②に代入してy=9/2
ゆえに、P(-3,9/2)
このような考え方が一例です\^^
No.3
- 回答日時:
pの座標を(x、(1/2)x^2)とすると
https://math.nakaken88.com/textbook/expert-area- …
を使って、x<-2では
BCPの面積=|{4・((1/2)x^2-4)-4x}/2|=x^2-2x-8
△OBPの面積=|{4・((1/2)x^2)-8x}/2|=x^2-4x
△0BPの面積=△BCPの面積×3なので
x^2-4x=3(x^2-2x-8)
→2x^2-2x-24=0→x^2-x-12=0→x=-3
No.2
- 回答日時:
点Pの座標が分からない時は、仮に点P(x₀、1/2*x₀²)、(但しx₀<-2)と置く癖をつけて下さい。
そうすれば、点Pと点Bを結ぶ直線の式は、y=1/2*(x₀+4)x-2x₀です。この直線とy軸の交点は
-2x₀(切片)になります。すると、ΔOBPの面積は底辺が-2x₀で高さx₀と高さ4の2つの三角形の面積の和です。1/2|-2x₀||x₀|=1/2(-2x₀)(-x₀)=x₀²、もう一つは1/2|-2x₀|4=ー4x₀
合計x₀²-4x₀(x₀は負の値なので絶対値を外す時は正にするためにマイナスを付けます。-2x₀のように既にに正になっていればそのままです。)
ΔBCPの面積は底辺が-2x₀-4で高さx₀と高さ4の2つの三角形の面積の和です。1/2|-2x₀-4||x₀|=1/2(-2x₀-4)(-x₀)=x₀²+2x₀、もう一つは1/2|-2x₀-4|4=ー4x₀ー8
合計x₀²-2x₀ー8
題意より
x₀²-4x₀=3(x₀²-2x₀ー8)
2x₀²-2x₀-24=0⇒x₀²-x₀-12=0⇒(x₀-4)(x₀+3)=0から
x₀=-3、4(x₀<-2)よりx₀=-3、この時y₀=1/2*x₀²=9/2
よって、条件を満たす点Pの座標は(-3、9/2)
です。
No.1
- 回答日時:
こういうの知っていれば簡単ですが・・・
https://math.nakaken88.com/textbook/expert-area- …
最近は高校でさえ外積やらないそうなので
中学なら、三角形の面積は、外接する四角形の面積から、3個の直角三角形の
面積を引くのでしょうね。めんどくさ。
この回答へのお礼
お礼日時:2018/10/08 22:12
見、見たことがない式が書かれていてびっくりです(゚A゚;)
その方法をマスターすれば確かにささっと解けそうですね!
参考になります。ありがとうございます!
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