この問題の解き方を教えてください。よろしくお願いします。

この問題の解き方を教えてください。よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2018/10/11 20:08

１．キルヒホッフの電流則より、５Ωを左向きに流れる電流を i1、10Ωを左向きに流れる電流を i2 とすれば、20Ωを右向きに流れる電流は i1 + i2。

　キルヒホッフの電圧則より、回路を一周する電圧の和はゼロなので、Ｂから反時計回りに進めば
　　40(V) - 5i1 + 20(V) - 20(i1 + i2) = 0　　①
　　-10i2 + 20(V) - 20(i1 + i2) = 0　　　　　②
①②より
　　40(V) - 5i1 = -10i2
　→　i1 = 8 + 2i2　　　　③
これを②に代入して
　　-10i2 + 20 - 20(8 + 2i2 + i2) = 0
　→　70i2 = -140
　→　i2 = -2 (A)
③より
　　i1 = 4 (A)

以上より、Ａの電位は
　　20 (V)
（たとえば、10Ωに左から右に 2 (A) の電流が流れるので、Ａの電位は 10i2 = 20 (V) ）

２．「重ね合せの理」は、電源２つを別々に考えて重ね合わせる。

(a) 上の 40 V の電源のみがあり、下の 20 V の電源はない場合。下の 20 V 電源は短絡とみなす。
　電源から見れば「10Ωと20Ω」の抵抗は並列接続なので、合成抵抗は
　　R1 = 10*20/(10 + 20) = 200/30 = 20/3 (Ω)
なので、回路全体の抵抗は
　　R2 = 5 + 20/3 = 35/3 (Ω)
従って、電流は
　　I1 = 40(V) / (35/3)(Ω) = 120/35 = 24/7 (A)
よって、Ａの電位は
　　V1 = 40 (V) - 5I1 = 40 - 120/7 = 160/7 (V)

(b) 下の 20 V の電源のみがあり、上の 40 V の電源はない場合。上の 40 V 電源は短絡とみなす。
　電源から見れば「5Ωと10Ω」の抵抗は並列接続なので、合成抵抗は
　　R3 = 5*10/(5 + 10) = 50/15 = 10/3 (Ω)
なので、回路全体の抵抗は
　　R4 = 20 + 10/3 = 70/3 (Ω)
従って、電流は
　　I2 = 20(V) / (70/3)(Ω) = 60/70 = 6/7 (A)
よって、Ａの電位は
　　V2 = -R3 * I1 = -10/3 * 6/7 = -20/7 (V)

以上より、これを重ね合わせて、Ａの電位は
　　V1 + V2 = 160/7 - 20/7 = 140/7 = 20 (V)

３．20Ω を流れる電流を求めたいので、この抵抗の両端を「開放端」としてテブナンの定理を適用する。
・開放端電圧：
　20Ω を開放とするので、上の40 V 電源からの電流は上のループを周回する。その電流は
　　I3 = 40(V) / (5 + 10)(Ω) = 40/15 = 8/3 (A)
なので、AB間の電圧は
　　V3 = 8/3 (A) * 10(Ω) = 80/3 (V)
　開放端電圧は、これに 20 V 電源を加えて
　　Vo = 20 + 80/3 = 140/3 (V)

・内部抵抗：
　開放端から回路を見た内部抵抗は、「5Ωと10Ω」の並列抵抗なので、合成抵抗は
　　R3 = 5*10/(5 + 10) = 50/15 = 10/3 (Ω)

これにより、開放端に「20Ω」の負荷を接続すれば、流れる電流は
　　I = Vo/(R3 + 20) = (140/3) /(10/3 + 20) = (140/3) * (3/70) = 2 (A)

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2018/10/13 17:20