マンガでよめる痔のこと・薬のこと

質量2.0kgの物体の速さ3.0m/sで等速直線運動をしている。この物体にはたらく力の合力はいくらか。

高一物理基礎の問題です。
どうして答えは0なんでしょうか?
合力って、なにとなにの合力ですか?

A 回答 (1件)

>等速直線運動をしている。



等速直線運動をしているということは、「加速」「減速」もしていないし、運動の方向も変わっていないということなので、「どちらの方向にも力が働いていない」ということです。

力が働けば、質量に反比例する加速度が発生する、というのが「運動の第二法則」
 F = ma
ですから、「運動に変化がない=加速度がない」なら a=0 で、この式から
 F = 0
ということになります。

>合力って、なにとなにの合力ですか?

問題に、何かの力が示されていませんか?
何もなければ、「そもそも、合力の元になるいかなる力もない」ということです。
  0 + 0 = 0
ということ。
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この回答へのお礼

ありがとうございます!

お礼日時:2018/10/19 21:53

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Q(1)θ=36°のとき、cos2θ=−cos3θが成り立つことを示せ。 (2)cos36°の値を求め

(1)θ=36°のとき、cos2θ=−cos3θが成り立つことを示せ。
(2)cos36°の値を求めよ。

解説よろしくお願いします。

Aベストアンサー

cos72°=cos(-72°)=-cos(180°-72°)=-cos108°=-cos3θ  ← cos(π±x)=-cosx の公式・cosの性質を利用するだけです
∴cos2θ=-cos3θ

cos2θ = -cos3θ ①に
ここで、3倍角の公式 cos3θ=4(cosθ)^3-3cosθ ➁
倍角の公式 cos2θ=2(cosθ)^2-1 ③
を適用する 3倍角の公式は加法定理などを使い導出出来る

2(cosθ)^2-1 = -(4(cosθ)^3-3cosθ)
-4(cosθ)^3 - 2(cosθ)^2 + 3cosθ + 1=0
4(cosθ)^3 + 2(cosθ)^2 - 3cosθ - 1=0 ← cosθ=-1の時,左式は0になり、(cosθ+1)が因数の一つだと判る。cosθ=-1,θ=180°であり、求める解ではない、
(cosθ+1)・(4(cosθ)^2 - 2(cosθ) - 1)=0 となり、2次式の方に解がある。2次式に解の公式を適用する

cosθ=(2±√(4+16))/(2・4)
=(1±√5)/4
但し(1-√5)/4<0 であり cos36°>0 とは異なるのでこれも解ではない
∴cos36°=(1+√5)/4 答え cos36°=(1+√5)/4

(2) は cosθ を式で捻り出してからも計算が面倒くさいです

cos72°=cos(-72°)=-cos(180°-72°)=-cos108°=-cos3θ  ← cos(π±x)=-cosx の公式・cosの性質を利用するだけです
∴cos2θ=-cos3θ

cos2θ = -cos3θ ①に
ここで、3倍角の公式 cos3θ=4(cosθ)^3-3cosθ ➁
倍角の公式 cos2θ=2(cosθ)^2-1 ③
を適用する 3倍角の公式は加法定理などを使い導出出来る

2(cosθ)^2-1 = -(4(cosθ)^3-3cosθ)
-4(cosθ)^3 - 2(cosθ)^2 + 3cosθ + 1=0
4(cosθ)^3 + 2(cosθ)^2 - 3cosθ - 1=0 ← cosθ=-1の時,左式は0になり、(cosθ+1)が因数の一つだと判る。cosθ=-1,θ=180°であり...続きを読む

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金属原子以外は常温で自由原子をもたないんですか?

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自由電子は半導体にも存在します。むしろ、自由電子を有する物質は金属と半導体に分類できると言うことが出来るでしょう。半導体の自由電子は金属の自由電子に準じる特性を有しますが、決定的に異なる点もあります。
第1に、金属の自由電子の密度は、金属原子と同程度の値であって、その値は温度で変わりません(絶対零度でも変わらない)。ところが、純粋な半導体の自由電子の密度は、金属よりも圧倒的に少なく、しかも指数的な温度依存性があって低温になるほど密度が小さくなります。このため、零下20度程度でも動作しなくなる半導体素子もあります。反対に温度が高くなるとの自由電子密度が大きくなって、早晩、半導体素子の制御が出来なくなります。高電圧が加わっている場合には、破壊に至る熱暴走を引き起こすのが通例です。(さらに、半導体の自由電子の密度は、それに導入された不純物濃度に決定的に影響される特徴もあります)
第2に、金属の自由電子の運動速度は1,000km/s程度で、しかも温度依存性がありません(フェルミ速度と言われてます)。ところが、半導体の自由電子は熱エネルギーに相応する運動エネルギー(m v^2/2 = (3/2)kT)を有します(いわゆる熱速度: v≈ 100km/s @300K)。金属の自由電子よりも大幅に小さく、しかも温度の平方根に比例して小さくなります。

半導体の教科書には、もちろん第1の特性がもたらされる理由が説明されています。ところが、第2の特性についての説明がないのが不思議です。

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そうです。
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その後5日サボったら貯金は150円のまま。

Q矩形波のスペクトラムについて

立ち上がり/立ち下がり時間100psの矩形波をバンドパスフィルタ(帯域が1.5GHzから3GHz)に通したあとの出力波形をSimlinkを利用してシミュレーションしました。
入力矩形波の繰り返し周波数は(500MHz,500kHz,500Hz)で、それぞれデューティ比50%です。(立ち上がり時間/立ち下がり時間は100psで一定です。)

添付図の通り、出力波形は入力矩形波の繰り返し周波数によらず同じような振幅の波形が出力されました。

なぜ、入力矩形波の繰り返し周波数によらず同じよう振幅の波形が出力されたのでしょうか?

入力矩形波のスペクトラムを考えると、500MHzの矩形波の場合、500MHz(基本波周波数),1.5GHz(第3次高調波),2.5GHz(第5次高調波),3.5GHz(第7次高調波).....とスペクトラムがたつと思います。
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同様に500kHzの矩形波の場合は、通過する高調波成分は第3001次高調波から第5999次高調波なので、通過後の波形はその足し合わせになると思います。

第3次と第5次高調波あたりでは振幅はまだ大きいと思いますが、第3001次高調波あたりになってくるとほぼ0になると思います。
500kHzの入力矩形波の場合、上記バンドパスフィルタを通すと第1次から第2999次高調波を捨てることになるのでかなり大部分のエネルギーを捨てていると思います。
それなのに同じような出力波形になることに違和感を覚えます。

なにか私の考えに誤りはありますでしょうか?

有効帯域が繰り返し周波数によらず、0.35/(立ち上がり時間)で決まるといった話もありますが、そういった話も関係してくるのでしょうか?

宜しくお願い致します。

立ち上がり/立ち下がり時間100psの矩形波をバンドパスフィルタ(帯域が1.5GHzから3GHz)に通したあとの出力波形をSimlinkを利用してシミュレーションしました。
入力矩形波の繰り返し周波数は(500MHz,500kHz,500Hz)で、それぞれデューティ比50%です。(立ち上がり時間/立ち下がり時間は100psで一定です。)

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なぜ、入力矩形波の繰り返し周波数によらず同じよう振幅の波形が出力されたのでしょうか?

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周波数領域からこの問題を攻めたことはないのですが、
フーリエ級数の場合、各級数は離散的な周波数を表す訳ですが、

周波数間隔が半分になるように級数の間を滑らかに繋ぐように埋めて
級数の個数を倍にすると、逆フーリエ変換で得られる波形の周期は
倍になりますが、周期に比べ十分時間が小さい部分の波形は
時間も含め変わらないそうです。

またステップのスペクトラムと方形波のスペクトルは
方形波が離散的という点を除いて同じなので、
時間の短い領域(t<方形波の半周期)ではステップも
方形波も同じということになりそう。

取り合えず、合わかってるのはここまで。

Q真空中の光速より早く情報を伝達することは可能? 長い棒があったとして、この端っこを押すと反対側の端っ

真空中の光速より早く情報を伝達することは可能?

長い棒があったとして、この端っこを押すと反対側の端っこは同時に飛び出しますが、これは一般的な感覚としては全く同時に思えます。

もしそうならば、光速より早く情報を伝達できているように思えます。
これはそうなのでしょうか?
それとも違うとすればどういう理由でしょうか?
人の目には同時に動いていように見えるけど、実際には同時ではなく、棒の端と反対側の端では遅れがあるということでしょうか?

Aベストアンサー

例えば長さ 1m の金属棒の端を押すと、端の動きが反対側の端に伝わるまで
0.2ms(5千分のー秒)とかそのくらいのオーダーの時間がかかります。
これは「実測」されている値です。

0.2 ms は人間には関知不能の短さですが、光は1 mを10億分の3. 3秒で
駆け抜けます。比較になりません。

例えば月まで鉄棒もし渡せたとすると、
地球で端を押すと月側の端が動くのは18時間後(^-^;
光なら1.3秒です。

Q(2)教えてください! エ…102 オ…11

(2)教えてください!
エ…102
オ…11

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まずm(を5で割った余り)が 0,1,2,3,4 の場合の
m^2+m を5で割った余りを計算してみましょう

実際に計算してみると
0,1,2,3,4 のうち 3種類になって、○と○+1 にはならないことがわかります

これに n(を5で割った余り)を足して5で割った余りが、0と1 にならないので
○+n が5で割り切れることになります

これから n を5で割った余りがいくつかが分かるので
3桁の最も小さな n が計算できます

n(を5で割った余り)が分かっていて
m^2+m+n を5で割った余りが 4 なので
m^2+m を5で割った余りがいくつかが分かります
m(を5で割った余り)がいくつならm^2+mを5で割った余りがいくつになるかは最初に計算してます
これで mを5で割った余りがいくつかが分かったので
2桁の最も小さなmが計算できます

Q2が分かりません。 どなたかご教授下さい。

2が分かりません。
どなたかご教授下さい。

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このグラフは、x-y グラフといわれる、「ある瞬間の、空間上の波の配置」を表わすものです。破線のグラフは、実線とは異なる瞬間、つまり t=0.10 s の「空間上の波の配置」です。

波のグラフには、これ以外に「ある地点での、振幅の時間変化」を表わす y-t グラフというものもあるので、きちんと区別できるようにしてください。これは、例えば x=10 の地点で、水面が時間とともに「上がったり、下がったり」する様子をグラフにしたものです。

(1) グラフの実線と破線から、0.10 秒で右に 2 m 進んだことが分かります。1秒では 20 m になりますから、波の速さは
  c = 20 m/s
ということになります。

 実線のグラフから(破線でもよいけど)、波長は λ = 16 m です。
 従って、振動数 f(1秒あたりの波の数)は
  f = λ/c = 16/20 = 0.8 (1/s) = 0.8 (Hz)
周期 T(1波長分の時間)は
  T = 1/f = 20/16 = 1.25 (s)
です。

 この辺の相互関係は分かりますね? 「公式」として覚えるのではなく、ちゃんと「波」の絵をかいて、波の立場になって理解してください。

(2) これは、図に示された「実線のグラフ」を式にすればよいだけです。グラフは x-y グラフですから、y=f(x) の形のグラフにします。
 振幅が 2 m で、x=0 のとき y=0 なので
  y = 2sin(kx)   ②
と書けます。
 1周期後が x=16 (m) なので、②の式で
  kx = 16k = 2パイ
ということであり、
  k = (1/8)パイ
従って、②は 
 y = 2sin[ (1/8)パイx ]   ②' 
となります。

(3) これは「できた」ということですか? これができて(2)ができないというのは、ちょっと訳が分かりません。
 これが、示された x-y グラフを y-t グラフにする、という問題ですね。
 波は、時間とともに実線→破線のように右に進みます。つまり x=0 の地点における振幅は、時間が進むと「まずマイナスに進む」ということです。
 これ、ちょっと頭の発想を変えないといけませんが、「波が空間を右に進む」ということは、x=0 に将来やって来る波はその時点では左の方の空間にある、ということです。つまり「未来の波が左にある、遠い未来ほど左の方にある」、「時間が進む」ということは、x-y グラフを右から左になぞっていく、ということなのです。
 なので、時間が進むということは、図の実線グラフ(書いてないけど原点から左を補って)を左にたどって、
「0 から、まずマイナスに下がって、y=-2 から上がり始め、0 を通過して y=2 まで上がり、そこから下がって0まで」
ということろで1周期です。
 これを「時間 t を右向き横軸にした y-t グラフ」に書くと、ちょうど今の実線のグラフを上下反転させた形のグラフになることが分かりますか?
 もちろん、横軸は「x (m)」ではなく「t (s)」に変わっていて、1周期が(1)で求めたように 1.25 s になりますが。

 つまり、式で書くと
  y = -2sin(mt)   ③
という「形」になります。②'を上下反転させた形なのでマイナスが付きます。
これで、1周期が t=1.25 (s) なので
  1.25m = 2パイ
より
  m = (8/5)パイ
なので、③は
  y = -2sin[ (8/5)パイt ]
となります。

このグラフは、x-y グラフといわれる、「ある瞬間の、空間上の波の配置」を表わすものです。破線のグラフは、実線とは異なる瞬間、つまり t=0.10 s の「空間上の波の配置」です。

波のグラフには、これ以外に「ある地点での、振幅の時間変化」を表わす y-t グラフというものもあるので、きちんと区別できるようにしてください。これは、例えば x=10 の地点で、水面が時間とともに「上がったり、下がったり」する様子をグラフにしたものです。

(1) グラフの実線と破線から、0.10 秒で右に 2 m 進んだことが分かり...続きを読む

Qこの問題の解き方を教えてください。よろしくお願いします。

この問題の解き方を教えてください。よろしくお願いします。

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1.キルヒホッフの電流則より、5Ωを左向きに流れる電流を i1、10Ωを左向きに流れる電流を i2 とすれば、20Ωを右向きに流れる電流は i1 + i2。
 キルヒホッフの電圧則より、回路を一周する電圧の和はゼロなので、Bから反時計回りに進めば
  40(V) - 5i1 + 20(V) - 20(i1 + i2) = 0  ①
  -10i2 + 20(V) - 20(i1 + i2) = 0     ②
①②より
  40(V) - 5i1 = -10i2
 → i1 = 8 + 2i2    ③
これを②に代入して
  -10i2 + 20 - 20(8 + 2i2 + i2) = 0
 → 70i2 = -140
 → i2 = -2 (A)
③より
  i1 = 4 (A)

以上より、Aの電位は
  20 (V)
(たとえば、10Ωに左から右に 2 (A) の電流が流れるので、Aの電位は 10i2 = 20 (V) )

2.「重ね合せの理」は、電源2つを別々に考えて重ね合わせる。

(a) 上の 40 V の電源のみがあり、下の 20 V の電源はない場合。下の 20 V 電源は短絡とみなす。
 電源から見れば「10Ωと20Ω」の抵抗は並列接続なので、合成抵抗は
  R1 = 10*20/(10 + 20) = 200/30 = 20/3 (Ω)
なので、回路全体の抵抗は
  R2 = 5 + 20/3 = 35/3 (Ω)
従って、電流は
  I1 = 40(V) / (35/3)(Ω) = 120/35 = 24/7 (A)
よって、Aの電位は
  V1 = 40 (V) - 5I1 = 40 - 120/7 = 160/7 (V)

(b) 下の 20 V の電源のみがあり、上の 40 V の電源はない場合。上の 40 V 電源は短絡とみなす。
 電源から見れば「5Ωと10Ω」の抵抗は並列接続なので、合成抵抗は
  R3 = 5*10/(5 + 10) = 50/15 = 10/3 (Ω)
なので、回路全体の抵抗は
  R4 = 20 + 10/3 = 70/3 (Ω)
従って、電流は
  I2 = 20(V) / (70/3)(Ω) = 60/70 = 6/7 (A)
よって、Aの電位は
  V2 = -R3 * I1 = -10/3 * 6/7 = -20/7 (V)

以上より、これを重ね合わせて、Aの電位は
  V1 + V2 = 160/7 - 20/7 = 140/7 = 20 (V)

3.20Ω を流れる電流を求めたいので、この抵抗の両端を「開放端」としてテブナンの定理を適用する。
・開放端電圧:
 20Ω を開放とするので、上の40 V 電源からの電流は上のループを周回する。その電流は
  I3 = 40(V) / (5 + 10)(Ω) = 40/15 = 8/3 (A)
なので、AB間の電圧は
  V3 = 8/3 (A) * 10(Ω) = 80/3 (V)
 開放端電圧は、これに 20 V 電源を加えて
  Vo = 20 + 80/3 = 140/3 (V)

・内部抵抗:
 開放端から回路を見た内部抵抗は、「5Ωと10Ω」の並列抵抗なので、合成抵抗は
  R3 = 5*10/(5 + 10) = 50/15 = 10/3 (Ω)

これにより、開放端に「20Ω」の負荷を接続すれば、流れる電流は
  I = Vo/(R3 + 20) = (140/3) /(10/3 + 20) = (140/3) * (3/70) = 2 (A)

1.キルヒホッフの電流則より、5Ωを左向きに流れる電流を i1、10Ωを左向きに流れる電流を i2 とすれば、20Ωを右向きに流れる電流は i1 + i2。
 キルヒホッフの電圧則より、回路を一周する電圧の和はゼロなので、Bから反時計回りに進めば
  40(V) - 5i1 + 20(V) - 20(i1 + i2) = 0  ①
  -10i2 + 20(V) - 20(i1 + i2) = 0     ②
①②より
  40(V) - 5i1 = -10i2
 → i1 = 8 + 2i2    ③
これを②に代入して
  -10i2 + 20 - 20(8 + 2i2 + i2) = 0
 → 70i2 = -140
 → i2 = -2 (A)
③より
  i...続きを読む

Q「冷たい」の仕組み

24歳男性です。

馬鹿っぽい質問をするようで申し訳ございませんが、

-270℃の空間において全ての物質の動きは止まる

と聞いたことがあるんですが、何で、「止まっている=冷たい」 になるんですか?

また、冷気ってどこからどのように発生し、私たちが感じる「うわ冷たっ」になるんですか?


試しに自分の身体を分子に見立ててみました。

沢山動くと、身体が活性化して熱を帯びるので熱くなります。なので疲れます。

逆に、ぼーっと立ち尽くした状態でいると、何も変化が起こりませんでした。


考えれば考える程、頭がパンクしそうになりますので質問した次第です。

太陽が関係してるんですか?➡もし太陽が無い夜とかは空間ごと―270℃になっている筈

物理用語の「仕事」が関係しているとか?

私が馬鹿なだけ??

Aベストアンサー

こんにちは。
まだ閉じられていませんね。
次のような回答ではいかがでしょう。

ポイントは、「温度とは、原子の運動・振動のスピード。しかし、さらに難しい問題が・・」」

質問者さんも「止まっている=冷たい」と聞いたことがあるようですが、原子レベルでこれが起きることが「温度」です。

次のようにイメージされるといいと思いますがいかがでしょう。

○徹底的に冷やした(絶対0度の)氷の塊・・・水の原子(分子)が完全に止まっていて、振動もしていない。また、原子や分子同士は、至近に近づくとお互いに静電気のような力で縛りあう性質があるので、まったく振動がないと互いに縛りあってきれいに並び、「固体」を形成する。
○-10℃の氷・・・分子は振動している。でも互いの縛りあいを断ち切るほどではないので形が保たれる。。
○10℃の水・・・分子の振動により互いの縛りあいが断ち切られる。しかし、振動がさほど強くないので、すぐにまた縛られ、また断ち切られ・・・を繰り返し、形が自由に変わる「水」になっている。ただし、一部の原子は空間に飛び出すので、徐々に「蒸発」する。
また、この振動は、36℃(体温)の振動より小さいので、体の一部がこの水の中に入ると、体の持つ振動を奪い、水の少し温度が上がる代わりに体の温度が少し下がる。これは体にとっての異常事態なので、専用の神経が脳に警報を送る。これが「冷たい」状態。
○80℃の水(お湯)・・・分子同士がくっついたり離れたりを繰り返すが、振動はとても強く、ここに体の一部が入ると、強い振動が伝わって静電気の力の弱いたんぱく質がちぎれ(分解され)「やけど」になる。(長時間では「煮物」「焼き物」になる(泣))
○ 110℃の水蒸気・・・振動が強くなり、ついにつながりが完全に断ち切られれて、自由に走り出す。これが蒸発・沸騰であり、「熱い水蒸気」になる。これが体にぶつかるとたんぱく質を引きちぎって分解してしまうが、水・お湯に比べて蒸気は密度(一定時間にぶつかる分子の数)が極端に小さいので、分解が皮膚の表面だけにとどまり、「やけど」に至らない場合もある(サウナ)

なお、「冷気」は次のように理解するのはいかがでしょう。
 空気を構成する窒素や酸素は、水に比べて分子同士の縛りあう力が弱いので、10℃程度では液体にならない。でも10℃では体温を奪う。これは、テーブルの上で止まっている10円玉に、もうひとつの10円玉をぶつけた場合に、止まっていたほうが動き出しぶつけたほうが止まるイメージ。これが「熱を奪われてひんやり」する状態。
(なお、このイメージでは、10℃の空気に36℃のコップのお湯を触れさせると、やがて空気が36℃になりコップが10℃になるように見えてしまうが、実際にはいろいろな速度や振動の粒子が混在するので、中間のある温度で均衡する)

さらに、「宇宙」も提起されているので・・・
○上記の説明では、太陽のない宇宙空間に浮いている20℃の物体(地球など)は永久に20℃のままのはず。何しろ宇宙は真空なので、振動を奪う粒子がない。(事実、魔法瓶はこの原理を利用している)
○ でも、ここで出てくるのが「放射冷却」。少々難しいですが・・。
 速度を持った原子同士がぶつかって跳ね返ると、もっとも単純な原理では速度の総和は同じはず。(つまり温度は変わらない。)しかし、原子はわずかながら静電気の力を持っているので、ある電磁気の原理から、振動や衝突の瞬間に、一瞬、電波が発生し、そのエネルギーの分の速度が低下する。この電波が「赤外線」であり、その結果として発生する速度の低下(温度の低下)は「放射冷却」と呼ばれる。
○ したがって、太陽から遠い宇宙空間の浮遊岩石はほとんど-270℃まで冷え切っている。また、太陽の光の弱い北極や南極では気温が-50℃以下に低下する。(でも、一度温まった大きなものが冷えるのにはそれなりに時間がかかるほか、地球には暖かい部分から来る空気と海の対流があるので-200℃などの極端には冷えない!偉い!)

さてさて、熱・温度はとても奥が深く、少々長くなってしまいましたが、いかがでしょうか。
お役に立てば幸いです。

こんにちは。
まだ閉じられていませんね。
次のような回答ではいかがでしょう。

ポイントは、「温度とは、原子の運動・振動のスピード。しかし、さらに難しい問題が・・」」

質問者さんも「止まっている=冷たい」と聞いたことがあるようですが、原子レベルでこれが起きることが「温度」です。

次のようにイメージされるといいと思いますがいかがでしょう。

○徹底的に冷やした(絶対0度の)氷の塊・・・水の原子(分子)が完全に止まっていて、振動もしていない。また、原子や分子同士は、至近に近づくとお互...続きを読む

Q169の3番が分かりません。 どなたかご教授下さい。

169の3番が分かりません。
どなたかご教授下さい。

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(1)(2) はできたのかな?

(3) は、t=0 における x と y の関係をグラフにすればよいので、与式に t=0 を代入して

 y = 2.0 sin[ 2パイ( -0.50x) ] = 2.0 sin[ -パイx ] = - 2.0 sin[ パイx ]

このグラフは書けますよね?


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