高校物理です。 摩擦のある斜面を質量mの物体が滑り下りる運動を考える。（水平面のなす角θ,重力加速度

高校物理です。
摩擦のある斜面を質量mの物体が滑り下りる運動を考える。（水平面のなす角θ,重力加速度g,動摩擦係数μとして計算せよ。）
⑴運動方程式を表せ。
⑵この運動の加速度a(t)を求め、この運動が等加速度運動であることを示せ。
⑶運動方程式からv(t),x(t)を求めよ。(v(0)=v0,x(0)=0)

この3問を教えて下さい！！

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2018/10/16 22:46

高校物理？　では「積分」は使えないのかな？

だったら、加速度から速度、変位を求めるには「公式」を使ってください。

最大静止摩擦力に打ち勝ってすべり始め、動摩擦力が働く中ですべり続けるという現象でよいのでしょうか？

重力の、斜面下向きの成分：mg*sinθ
重力の、斜面に鉛直方向の成分：mg*cosθ
斜面からの垂直抗力：mg*cosθ
動摩擦力（斜面上向き）：μmg*cosθ

(1) 物体の斜面下向きの加速度を a とすると、運動方程式は「運動の変化は、働く力に比例する」ということで、
　ma = mg*sinθ - μmg*cosθ　　①

(2) ①より（両辺を m で割って）
　a(t) = g*sinθ - μg*cosθ　　　②
右辺は定数なので、「等加速度運動」である。

(3) ②を時間で積分して（高校物理では、加速度から速さを求める公式を使って）
　v(t) = (g*sinθ - μg*cosθ)t + C1　　　③
初期条件より
　v(0) = C1 = v0
よって③は
　v(t) = (g*sinθ - μg*cosθ)t + v0　　　③'

③' を時間で積分して（高校物理では、速さから変位を求める公式を使って）
　x(t) = (1/2)(g*sinθ - μg*cosθ)t^2 + v0*t + C2　　　④
初期条件より
　x(0) = C2 = 0
よって④は
　x(t) = (1/2)(g*sinθ - μg*cosθ)t^2 + v0*t　　　　④'