高校数学A の問題で 方程式３ｘ－７ｙ=1 の整数解をすべて求めよ という問題の解き方がわかりません

高校数学A の問題で

方程式３ｘ－７ｙ=1 の整数解をすべて求めよ

という問題の解き方がわかりません
教えていただきたいです。

No.1 回答者： 20170130 回答日時： 2018/10/23 10:28

まず解となる一組の(x,y)を探す

この程度ならしらみつぶしに探せば見つかる　(5,2)など
それを(a,b)とする（説明用に文字で書いている）

1=3a-7b なので
3x-7y=3a-7b
整理すると
3(x-a)=7(y-b)

3と7は互いに素なので
(x-a)は7の倍数　x-a=7k とおく：kは整数
するとy-b=3kとなる

したがって解は
x=7k+a
y=3k+b
となる