数学について。 次の等式を満たす関数f（ｘ）と定数aの値を求めよ。 ∫（上x下1）f（t）dt＝2x

数学について。
次の等式を満たす関数f（ｘ）と定数aの値を求めよ。

∫（上x下1）f（t）dt＝2x²+x+a
解説には 等式の両辺の関数をxで微分とあるのですが、意味がわかりません。
どうやればf（ｘ）＝4x+1になりますか？
解説お願いします。

No.1 回答者： aco_michy 回答日時： 2018/11/23 16:41

∫f(t)dt=F(t)とすると

∫（上x下1）f（t）dt
=F(x)-F(1)
これを微分すると
F(1)は、定数だから消えてしまって
F'(x)
∫f(t)dt=F(t)
ということは、
∫f(x)dt=F(x)
つまり、
F(x)を微分するとf(x)
になるからです。