lim[x→2]x/(x-2)^2なのですが答えが何故∞になるのか分かりません。 どうしても1/2に

lim[x→2]x/(x-2)^2なのですが答えが何故∞になるのか分かりません。
どうしても1/2になってしまいます。
どう解くのか教えてください！

質問者からの補足コメント

• 教科書を見ても分からなかったです、、、

    補足日時：2018/12/09 15:59

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/12/15 13:00

>どうしても1/2になってしまいます。

何故?

x=2.1→2.1/(2.1-2)^2=210
x=2.01→2.01/(2.01-2)^2=20100
x=2.001→2.001/(2.001-2)^2=2001000

1/2に近ずく様子は全く無いが？？？

No.3 回答者： springside 回答日時： 2018/12/09 17:59

x→2のとき、分子→2、分母→0。

分子が有限確定値に近づいて、分母が0に近づくから、割り算したら、その極限値が∞になるのは当然のこと。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/12/09 16:10

x-2=tとおくとx=t+2

x→2のときt→0
lim[x→2]x/(x-2)^2=lim[t→0](t+2)/t^2
t→0のとき分子は２に近づき分母は＋０に近づくので、これは∞になります
もっとも、このような置き換えをしなくても
lim[x→2]x/(x-2)^2は、分子は２に近づき分母は＋０に近づくので、これは∞　と考えれば良いのです。
(イメージ 2/1＝２→2/0.1＝２0→2/0.01=200　というように分子２、分母０に近づけていくと無限に大きくなる）

No.1 回答者： asano_nagi 回答日時： 2018/12/09 16:07

こう言う場合は「どうしても 1/2 になってしまう」というプロセスを示すと、いい答えがつくでしょう。