A 回答 (5件)
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No.5
- 回答日時:
線形代数は分かりますか?
ベクトル(A、B、C)=Pと(x^2、x、1)=Qとすると.P・Q=0と書ける
Qはx=1のとき
(1、1、1)
X=2のとき
(4、2、1)
X=3のとき
(9、3、1)
この3つのベクトルは1次独立なので
P・Qが3つとも0なら、P=(0、0、0)
になる。
No.4
- 回答日時:
Ax²+Bx+C=0
x=1のとき、A+B+C=0
x=2のとき、4A+2B+C=0
x=3のとき、9A+3B+C=0
xが3種類のときだけ成り立っているのなら、まだA=B=C=0以外の解があるかもしれない。
上の連立方程式を解いてみるといい。
ところが、更に、
x=4のとき、16A+4B+C=0
x=5のとき、25A+5B+C=0
等々、勿論xは少数だったり無理数だったりするかもしれない、色々と沢山あるのに、xが何であってもAx²+Bx+C=0となるとすれば、A=B=C=0以外にあり得ないのです。
上で解いた連立方程式の答えを当てはめても0にならないでしょう。
A=B=0であれば、xが何であってもAx²もBxもどちらも常に0になります。
A=B=Ax²=Bx=0であれば、当然C=0になります。
あるいは、
y=Ax²+Bx
=A{x²+(B/A)x}
=A{x²+(B/A)x+(B/2A)²-(B/2A)²}
=A{x²+2(B/2A)x+(B/2A)²}-(B²/4A)
=A{x+(B/2A)}²-(B²/4A)
これは、y=Ax²をx方向に-(B/2A)、y方向に-(B²/4A)平行移動しただけの二次曲線です。
y=Ax²は、A≠0であれば、xの値によってy≧0の全ての値を取り得るので、xの値に依らず一定、なんてことには全くなりません。
それがy方向に-(B²/4A)平行移動されているので、y≧-(B²/4A)の全ての値を取りうることになります。
xの値によってAx²+Bxが全く変化しないのは、A=B=0のときだけです。
No.3
- 回答日時:
#1 後半部分が抜けたのでつけたし
(a+b+c)z²+(6a-8b)z+9a+16b-7=0・・・(A)
がzによらず成り立つならば、これは恒等式と呼ばれます。
(A)の右辺はあえて書くと
(a+b+c)z²+(6a-8b)z+9a+16b-7=0z²+0z+0(=0)
と言う形になりますから
恒等式のとき(zによらず成り立つとき)
両辺のz²の係数同士は等しく
a+b+c=0・・・B
両辺のzの係数同士も等しく
6a-8b=0・・・C
ついでに定数項同士も等しく
9a+16b-7=0・・・D
となります!
そして、BCDとなるとき
左辺=0z²+0z+0
右辺も=0z²+0z+0
ですからzにどんな実数を代入しても、
左辺=右辺
が当然成り立ちます。
すなわち、BCDのときZによらず(A)が成り立つ という事になります。
No.2
- 回答日時:
zの値によらず成り立つのなら、zを含む項は消えてしまわなければならないから、
z²の係数とzの係数は0にならなければならず、a+b+c=0、6a-8b=0となり、
すると、9a+16b-7=0となるから。
No.1
- 回答日時:
(a+b+c)z²+(6a-8b)z+9a+16b-7=0・・・(A)
がzによらず成り立つならば、これは恒等式と呼ばれます。
(A)の右辺はあえて書くと
(a+b+c)z²+(6a-8b)z+9a+16b-7=0z²+0z+0(=0)
と言う形になりますから
恒等式のとき(zによらず成り立つとき)
両辺のz²の係数同士は等しく
a+b+c=0
両辺のzの係数同士も等しく
6a-8b=0
ついでに定数項同士も等しく
9a+16b-7=0
となります!
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