数学A 整数の問題で質問です。 ①の両辺に3²をかける計算ができません。 右辺が画像のように 3×1

数学A 整数の問題で質問です。
①の両辺に3²をかける計算ができません。
右辺が画像のように 3×1+2 となる理由を教えてください。

No.1 回答者： あいも 回答日時： 2018/12/13 00:21

xの小数点以下(分子)は1と2の繰り返しなので、最初の2つの項が整数になるように3^2を両辺に乗じます(かけます)。

その結果、右辺が
3^2 × (1/3) + 3^2 × (2/3^2)
= 3×1 + 2
になります。1と2をわざと残して、繰り返しであることを強調しているだけです。第3項以降がxと同じになる、というのは解説のとおり。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/12/13 12:30

x=1/3+2/3²+1/3³+2/3⁴+・・・

右辺がたくさんあるのでややこしい、
そこで右辺がもし1/3+2/3²だとしたらどうですか？
A=1/3+2/3²の両辺に3²（９）をかけると右辺は分配法則で
9A=9x(1/3+2/3²)=9x(1/3)+9x(2/3²)=3+2
⇔9A=3+2　（3²を分配法則して1/3と2/3²の分母とそれぞれ約分したと考えれば残る数字が3x1+2となるが3+2でも同じ意味なので気にする必要は無し）
右辺を１つ増やしても同じ要領で
B=1/3+2/3²+1/3³の両辺に９をかければ
9B=9x(1/3+2/3²+1/3³)=9x(1/3)+9x(2/3²)+9x(1/3³)=3+2+1/3
右辺がいくつ増えても同じ要領で分配法則だから
x=1/3+2/3²+1/3³+2/3⁴+・・・
の両辺に９をかければ
9x=9x(1/3+2/3²+1/3³+2/3⁴+・・・)=9x(1/3)+9x(2/3²)+9x(1/3³)+9x(2/3⁴)＋・・・=画像②式
ということですよ＾－＾￥

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2018/12/13 14:03

① の右辺の第1項 (1/3)x3²＝3x1 、→　② の右辺の第1項 。

　　　　　第2項　(2/3²)x3²＝2 、 →　② の右辺の第2項 。
　　　　　第3項　(1/3³)x3²=1/3 、→　② の右辺の第3項 。
　　　　　第4項　(2/3⁴)x3²＝2/3² 、 →　② の右辺の第4項 。
つまり、② の右辺は 3x1+2+(1/3)+(2/3²)+・・・　。