水面を回すと中心が沈むのは何故

水面を回すと、中心が沈むのは何故ですか。よろしくお願いします。

No.4 回答者： motsuan 回答日時： 2001/07/26 00:13

理想的には回転する液体の表面では重力と遠心力の合力に垂直な平面が形成されます。

円形の器に水をいれて水をゆっくり回して全体が一定の角速度ωで回転すると
ｒは回転中心からの距離における
　遠心力は回転中心から離れる方向（動径方向）へρｒω^2（ρは密度、）、
　重力は下方にρｇ（ｇは重力加速度）
ですから、その点における傾き角度θは
　tanθ = rω^2/g
を満たし、その点における傾き（＝微分）が回転中心からの距離ｒに比例します。
よって、回転放物面が形成されます。
これをつかって、たとえば、水銀をつかって、巨大なものをつくれば理想的な放物面を得ることが可能で良好な反射望遠鏡をつくることが可能です。
http://vela.astro.ulg.ac.be/themes/telins/lmt/LM …
の 2. Introduction をみていただけるといいかと思います。

一方、水が回転している状態で中心で水が排水される場合、渦が形成されて排水口に向けて穴ぼこが形成されます（竜巻状の渦ですね）が、これは、中心に向けて水が引き込まれるとき、おおむね角運動量L=ｒρv=ρr^2ωが保存されて（中心力的に引き込みが起きるため・・・この辺は怪しいです。）、
　遠心力ρｒω^2=L^2/(ρr^3)
がはたらいて、結局 1/r^2 で発散するような面が形成されるとによります。

円形の器で水を回すと最初に放物面ができて、そのあと水道の蛇口から真中に水を静かに落とすとそこで水を引き込んで竜巻状の渦が形成されます。台所で洗い物のをしているときにたまにやってみてにんまりしています。・・・ちょっとあぶないですね。

No.3 回答者： brogie 回答日時： 2001/07/24 20:56

風呂の中で、水面を手で、ぐるぐる回転させると、中心が凹む現象の説明ですネ？

それは回転している水が遠心力で外側に広がり、中央の水がそれに引きずられて、外側に移動するために、中央が凹むのです。

このような説明でよろしいでしょうか？

No.2 回答者： redbean 回答日時： 2001/07/24 20:18

水を容器の壁に押し付ようとする「遠心力」と、高く

なってしまった水面を引きずりおろして平らにしようと
する「重力」がつりあっている姿が、あの水面の形です。

「遠心力」の正体がなにかというのは、また別の段階の
話ですが、直感的にはこの説明でいいと思います。

No.1 回答者： good_speed 回答日時： 2001/07/24 20:07

見解：

遠心力で水が外側に集まる。→結果的に中心部分の水が少なくなりへこんだように見える。

どうでしょう？