微分可能ならば連続というのは次の様な場合を考えると偽ではないかと思うのですがどうなのでしょうか。

微分可能ならば連続というのは次の様な場合を考えると偽ではないかと思うのですがどうなのでしょうか。

質問者からの補足コメント

• 何か変なことになってますが要するにx=pで連続でないが、x→p+0での微分係数とx→p-0での微分係数が等しいときには微分可能(x=pでの微分係数が存在する)が連続でない(x=pでは不連続である)と言えるのではないかと思ったんですがどうなんでしょうか。

    補足日時：2018/12/19 19:01

No.5 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2018/12/19 21:48

x=pでの

微分の定義が間違っています
微分の場合xを動かすのではなく
xはx=pに固定して
hを左右から0に近づけるのです

右側微分係数は∞になり微分不可能です
f'(p+)=lim_{h→+0}{f(p+h)-f(p)}/h=∞
f'(p-)=lim_{h→-0}{f(p+h)-f(p)}/h=a

No.4 回答者： springside 回答日時： 2018/12/19 20:58

「x→p+0とx→p-0の両方が存在し、かつ、それらが等しいとき」が微分可能ということだが、

上のグラフでは、x→p-0が存在しない。つまり、上のグラフでは、x=pにおいて微分可能ではない。
同様に、下のグラフでは、x→p+0が存在しない。つまり、下のグラフでも、x=pにおいて微分可能ではない。

このように、上のグラフも下のグラフも、そもそもx=pで微分可能ではない（つまり、「微分可能である」という
前提自体が成り立っていない）のであるから、連続か否かを論ずることはできない。

No.3 回答者： 酪酸納豆 回答日時： 2018/12/19 19:10

傾きの値に収束するんじゃないよ。

No.2 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2018/12/19 19:08

ご提示の非連続のグラフのf(x) っていうのは、

下の線の黒点のことで、
lim(a→ｘ⁻)f(a)
のことで、上の線の
lim(a→ｘ⁺)f(a)
の白点とは違う。

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2018/12/19 18:57

プラス側から行くと、全然違う値(∞)になる。