1から300までの整数を書き並べて行く時、2という数字は全部で何個使われますか？ 答もさることながら

1から300までの整数を書き並べて行く時、2という数字は全部で何個使われますか？
答もさることながら 公式あるのでしょうか？
ご教示願います。

No.4 回答者： NiPdPt 回答日時： 2018/12/21 17:09

まあ、考え方としては#3と同じですが、たとえばn桁の数字で、最初がmで、それ以外が0であった場合、

１の位が２になるのは、mx10^(n-2)になります。ただし、10^(n-1)は10の(n-1)乗。10の位もそれと同数。
で、そういったことが、10^(n-2)まで続きます。
したがって、合計は(n-1)xmx10^(n-2)個になります。
で、最後にmが3よりも大きいのであれば、10^(n-1)が加わります。

なので、300から900とか、3000から9000とか、30000から90000とかであるなら、
(n-1)xmx10^(n-2) + 10^(n-1)
になります。
まとめれば、{10+(n-1)xm}x10^(n-2)
ここに、n=3、m=3を代入すると
(10 + 2x3)x10^(n-2)=160
になります。
まあ、強いて式にまとめるならこんな感じでしょうかね。
一般式を考えるよりも、個別に考えた方が早いのは確かですけど。

No.3 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2018/12/21 15:18

1位の数字は、1から0迄 順番に出てきますから 1から100迄では 10個、

同じように 101から200迄と201から300迄も 同じですから、
1位の数字が 2 になる数は 10+10+10=30 で、30個 。

十位の数字で 2 になるのは 1から100迄では 20~29 の 10個 。
101から200迄と201から300迄も 同じですから、
十位の数字が 2 になる数は 10+10+10=30 で、30個 。

百位の数字で 2 になるのは 200～299 の 100個 だけです。
つまり、全部で 30+30+100=160 で 160個 が答えになります。

これ以外の考え方もありますが、特別な公式はありません。
ダブりなく、抜けが無いように 注意深く場合の数をカウントするしかありません。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/12/21 13:17

いくつか考え方があるようですがその1例

整理して重複等が起こらないように、また脳内でできるだけ混乱が起こらないように
○○○に数字を当てはめると考えます

・○に当てはまる２はひとつだけの場合
２○○の○二つに当てはまる数はそれぞれ0,1,3～９の9個ずつあるから
２○○（２は一つ）と言うパターンの数は全部で9x9=81こ・・・使う２の個数も81こ

●2○の●に当てはまる数は0,1の2個、○に当てはまる数は0,1,3～９の9個
●2○（２は一つ）と言うパターンの数は全部で2x9=１８こ・・・使う２の個数も18こ

●○2の●に当てはまる数は0,1の2個、○に当てはまる数は0,1,3～９の9個
●○2（２は一つ）と言うパターンの数は全部で2x9=１８こ・・・使う２の個数も18こ
小計81+18+18=117

・○に当てはまる２はふたつの場合
２２○　○に入る数は0,1,3～９の9個
２２○　（２はふたつ）と言うパターンの数は全部で９こ・・・使う２の個数は9x2=18こ

２○２　○に入る数は0,1,3～９の9個
２○２　（２はふたつ）と言うパターンの数は全部で９こ・・・使う２の個数は9x2=18こ

○２２　○に入る数は0,1の2個
○２２　（２はふたつ）と言うパターンの数は全部で２こ・・・使う２の個数は２x2=４こ
小計18+18+4=40

・○に当てはまる２は三つの場合
222の１こで　使う２は３こ

２の個数の合計は117+40+3=160
と言う要領です。

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2018/12/20 23:03

その出現する規則性を考えればよいでしょう。

一の位では、範囲の1/10(10回に一回出てくる)
十の位では、範囲100当たり10個(20番台に10個)
百の位では、2百番台があるごとに100個、
です。