数学の、図形の証明問題です。

次の三角形ＡＢＣにおいて、ＡＢ＝ＡＣ、ＤＢ＝ＣＥのとき、ＤＦ＝ＦＥを証明しましょう。（解説もよろしくお願いします。）

質問者からの補足コメント

• すみません、中学分野の問題ですので、メネラウスの定理を使わない他の方法はないでしょうか？

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2019/01/10 02:19

• すみません、具体的にどう導けばいいでしょうか？ 三角形の合同も、相似も使えなさそうで、困っています。

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2019/01/10 21:31

• すみません、最終行は、三角形ＥＣＧは一直線ですし、正しくはおそらく、
  
  三角形ＥＤＧと三角形ＥＦＣは相似なので、でしょうか？
  
  これだと相似が使える、と気付きました。

  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2019/01/10 22:39

No.4 ベストアンサー 回答者： cruelman 回答日時： 2019/01/10 22:47

すみません。

タイプミスです。ECGではなくてEDGです。

この回答へのお礼

判りました。色々補足もいただき有難うございました。

お礼日時：2019/01/10 22:59

No.3 回答者： cruelman 回答日時： 2019/01/10 21:55

三角形ABCと三角形ADGは相似だからAD=AG

ABの長さをx,ADの長さをyと置けばBDの長さはx-yと表せる。
AB=ACかつAD=AGであることからCGもx-yと表すことが出来る。
故にBD=CG
これよりCG=CEも言えるのでCG:CEは1:1
三角形ECGと三角形EFCは相似なので、、、

No.2 回答者： cruelman 回答日時： 2019/01/10 19:30

Dを通ってBCに平行な直線を引いてこれとACの交点をGとします。

こうすれば中学生相当の知識でBD=CGを証明出来ます。それが出来れば証明したいことも証明出来るでしょう。

No.1 回答者： bravehokkaido 回答日時： 2019/01/09 09:29

AB~AC=a、BD=CE=bとしてメネラウスの定理より、a/b×FE/FD×b/a=1よりFE=FD。

この回答へのお礼

どうも有難うございました。

お礼日時：2019/01/10 22:55