この問題なのですが、同時に2本引くから分子が15C2なのはわかりますが、分母に2c1をかけないのはな

この問題なのですが、同時に2本引くから分子が15C2なのはわかりますが、分母に2c1をかけないのはなぜですか？同時に引いていますが(当たり、外れ) (外れ、当たり)という2とうりがあるのに、2c1をかけない場合(当たり,はずれ)もしくは(はずれ,当たり)の1通りしか考えていないともうのですが。

No.7 回答者： 20170130 回答日時： 2019/01/15 13:24

サイコロを2回振る場合について追記すると

目の出方は　6*6=36 通り
目の出方の組み合わせは　6+5+4+3+2+1=21 通り
ですが
全ての場合の数が同様に確からしいという条件にあうのは 36通り の方なので
（いわゆるゾロ目(1,1)と目の組み合わせ(1,2)=(1-2)+(2-1)では組み合わせ(1,2)の方がでやすい）
目の和が3になる確率は(1,2)と(2,1)の2通りを分子として 2/36 = 1/18 とするのが正しく
目の組合せが全てで21通り、条件にあうのが(1,2)の1通りだから1/21としては間違いとなります

No.6 回答者： 20170130 回答日時： 2019/01/15 12:05

確率は（条件にあう場合の数）／（全ての場合の数）で計算するのですが

この式で計算するためには
①分母（全ての場合の数）が同様に確かなこと
　駄目な例：3本中1本当たりがあるくじを1本引くときの当たりの確率
　（当たりを引くの1通り）／（当たりか外れの2通り）= 1/2
②分母と分子の数え方が同じであること（分母が順番を考えていれば分子も順番を考える）
　駄目な例：3本中1本当たりがあるくじを2本引くときの当たりの確率
　分母　3本から2本引く組合せ　3通り
　分子　当たり外れと引く2通り＋外れ当たりと引く2通り=4通り
　確率は　4/3
の2つが必要です

ご質問において
分母として 15C2 の組合せで考えているので
分子も順番を考えてはいけません
組合せで考える場合(当たり、外れ)の組合せは(当たり、外れ) と(外れ、当たり)の両方の意味合いを持っています

分母として順列で考える場合は分子も順列で考えるのですが解説にある通り（当然ですが）得られる確率は同じになります

No.5 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/01/13 11:53

くじの場合も　回数を区別すれば

1回目　－2回目
当たり１ーはずれ１
はずれ１－当たり１
の2通りになりますが、本問は同時に2本引くのです
同時に引くとき、この表の順番の前後は関係なくなりますよね、従って同時引きのときは１通りです。

サイコロの表との違いは、順番前後が別物になるのか、それとも同一のものとなるのかと言う違いですね！

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/01/13 11:45

サイコロの例は

確率の考え方の基本に沿ってサイコロA、サイコロBというように区別をつけます
したがって１－２の目の出方は
サイコロA、サイコロB
　１　　　－　２
　２　　　－　１
の2通りがあることになりますよ！＾－＾￥

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/01/13 11:42

＃２つけたし

なお、本問は同時にくじを引きますので順番は関係ありません。
あたり１－はずれ１
と
はずれ１－あたり１
を引くことは、この2本を同時に引いているので同じことですよね
だから上の例は同一で1通りなのです。

この回答へのお礼

ありがとうございます。でしたら、サイコロの時も同時に、投げているのに、なぜ(1.3)(3,1)と区別するのでしょうか？

お礼日時：2019/01/13 11:46

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/01/13 11:33

１５本中あたりくじが○本入っている。

確率の考え方はこのくじが全て区別できるとして考えるのが基本
したがって、くじに名前を付ける
当たり１、アタリ２・・・、はずれ１、はずれ２・・・（合計で１５本）というように
このとき、この１５本の中から同時に２本を選ぶ方法は１５C2通り（異なる１５の物の中から異なる２個を取る組み合わせの数は１５C2）
これは、
あたり１、はずれ１～はずれ１４　（あたりが１本）のときでも
あたり１、あたり２、はずれ１～はずれ１３　（あたりが２本）のときでも
・
・
・
あたり１～あたり１４、はずれ１　（あたりが１４本）のときでも同じ式になります。
つまりアタリ本数に関係なく、（条件をつけない時）１５本の中から同時に２本を選ぶ方法は１５C2通り
これが確率の分母

次に分子
分子は分母とは違って１つ当たり、１つはずれ、と言う条件が付きます。
アタリ本数をNとすれば１５本のくじの内訳は
当たり１、当たり２、当たり３、・・・当たりN、はずれ１､はずれ２、はずれ３・・・はずれ15-N
（当たりN本、はずれ15-N本）となります。
はずれ１を取った場合、アタリの取り方は、「当たり１、当たり２、当たり３、・・・当たりN」から1つ取るので、N通り
はずれ２を取った場合もアタリの取り方は、N通り
・
・
・
はずれ15-Nを取った場合もアタリの取り方は、N通り
したがってはずれの取り方が15-N通りあり、それぞれ当たりの取り方がN通りずつあるので
１つ当たり、１つはずれ　となるのはNx(15-N)通りです。これが分子
NC1ｘ15-NC1も同じ意味です。

この回答へのお礼

丁寧に解答ありがとうございます。
ですが、私が聞きたいのはすこではなく、例えば、サイコロを同時に二個投げる時、目の和が3になるのは？という問題の時、サイコロa,bとして(1,3)の時だけでなく(3,1)の時も考えますよね？なのにこの問題では、(当たり,はずれ)あるいは、(はずれ,当たり)だけでいって、(当たり,はずれ) (はずれ,当たり)の両方の場合を考えて、いないのです。それはなぜですか？と聞きたかったです。国語語力なくてすみません。

お礼日時：2019/01/13 11:44

No.1 回答者： kurokurosun 回答日時： 2019/01/13 11:19

国語の問題ですね。

（当たり、はずれ）、（はずれ、当たり）の２通りあるということは、
それは、１回目と2回目を区別するという考え方であり、
同時に2本引くという考え方ではないですよね。

「同時に2本ひく」とは、同時なので、その２つは区別しない、、、、ということだと思います。

この回答へのお礼

解答ありがとうございます。
ですが、例えばサイコロを2個同時に投げた時、目の和が3になるのは？と聞かれた時(1,2)の場合だけではく(2,1)の場合も考えますよね？同時なのに...

お礼日時：2019/01/13 11:36