この問題の解き方を教えてください。 見にくいと思うので、問題を書いておきます。 図の回路でコンデンサ

この問題の解き方を教えてください。
見にくいと思うので、問題を書いておきます。
図の回路でコンデンサに初期電荷が存在している。
スイッチを閉じてから1秒後の電流値を、スイッチを閉じた直後の電流値と比較した時の比で最も近いのはどれか？ただし、自然対数の底e=2.73とする。

図は左側に10μF、右側に100kΩ

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2019/01/20 12:24

大学生？　微積分は分かりますか？

コンデンサの電圧を V(t) 、回路を流れる抵抗の上→下向きの電流を I(t) として
　C*dV/dt = -I　　①
　V = IR　　　　　②
が成り立ちます。

②を①に代入して、微分方程式を解けば
　CR*dI/dt = -I
→　∫(1/I)dI = ∫(-1/CR)dt
→　ln(I) = -t/CR + A　(Aは積分定数）
→　I = B*e^(-t/CR)　(B=e^A）　　　　　　③

②より
　V = BR*e^(-t/CR)
t=0 のとき V=1000 (V) なので
　BR = 1000
よって
　B = 1000/R

従って③は
　I(t) = (1000/R)*e^(-t/CR)　　　　④

ここに R=100[kΩ] = 1.00 * 10^5[Ω]、C=10[μF] = 1.0 * 10^(-5)[F] を代入して
　I(t) = 1.00 * 10^(-2) * e^(-t)
従って、t=1[s] のときには
　I(1) = 1.00 * 10^(-2) /e ≒ 1.00 * 10^(-2) /2.7 ≒ 3.7 * 10^(-3)[A] = 3.7[mA]

選択肢では「4」です。

No.1 回答者： isoworld 回答日時： 2019/01/16 09:45

コンデンサの放電特性を数式で表せば計算できます。

その数式がどうなるかは、答えが次の情報の中にあります。Ｉ(t)を計算してください。

https://physnotes.jp/em/capacitor-char-dischar/