確率統計の2次元分布の問題です。 同時確率密度関数 f(x,y)=4xy(0<x<1,0<y<1)

確率統計の2次元分布の問題です。
同時確率密度関数

f(x,y)=4xy(0<x<1,0<y<1)
0(その他）

が与えられる時、

Pr{X=Y}

を求めたいのですが、方法がイマイチわかりません。
わかる方ご回答宜しくお願い致します！！！

No.1 ベストアンサー 回答者： Tacosan 回答日時： 2019/01/17 01:29

X=Y で与えられる領域の測度は 0 だから計算するまでもなく 0 のような気がするな....

No.2 回答者： majimelon37 回答日時： 2019/01/17 02:39

この問題は、合理的な答えが出るようになっていない。

出題者が間違えたか、質問者が間違えたのか。大文字のXと小文字のxの関係は何か。また、大文字のYと小文字のyの関係は何か。定義されていない。仮に、Xとxが同じ、Yとyも同じとすると、
∫∫f(x,y)dxdy=1となるが、x=yが誤差dx以内で成立する確率は
∫f(x,x)dx²＝∫4x²dx・dx＝(4/3)dxとなる。
Pr(x=y)は、x=yが誤差0で成立しなければならないから、dx＝０。したがって
(4/3)dx＝０。答えは、No.1の投稿のいうように、計算するまでもなく０となる。

この回答へのお礼

かなり省略して質問を投稿してしまいました。
ご回答有難うございます！！

お礼日時：2019/01/17 21:47