ボイルシャルルの法則を作ろうと 「 ボイルの法則より PV=a（一定だが、温度によって値は変わる）

ボイルシャルルの法則を作ろうと
「
ボイルの法則より
PV=a（一定だが、温度によって値は変わる）
シャルルの法則より
V/T=b（一定だが、圧力によって値は変わる）
名前はわかりません
P/T=c（一定だが、体積によって値は変わる）
の３つの式を使いPV/T=一定を導こうとしたのですが、k/T=KPまで来たのですが、その先がわかりません。
というか、式が作れるのでしょうか？
ボイルシャルルの法則自体はボイルとシャルルの２つから作られましたが、3つからも作れるのではと思い考えていますが詰まっています。
どうか力を貸してください。

質問者からの補足コメント

• ちなみに、 P、V、Tのいずれか二つを一定にする事でも PV/T=一定は導けますか？
  また、変数すべてが一定の場合も導けますか？
  導き方を教えて頂けると嬉しいです。

    補足日時：2019/01/24 18:43

No.8 ベストアンサー 回答者： majimelon37 回答日時： 2019/01/26 15:53

ボイルの法則はPV＝一定なので、一定値をkの代わりにAとおくと、PV＝A＿＿①です。

シャルルの法則では体積Vは絶対温度Tに比例し、比例定数をBとすると、V＝BT＿＿②です。
この2つから、ボイル・シャルルの法則を導くためには、次のように任意の2つの状態を考え、その圧力、体積、温度を、状態1はP1，V1，T1とし、状態2はP2，V2，T2とする。
これらの６個の数値の間に成り立つ関係式を、シャルルの法則とボイルの法則を使って求めよ、という問題を解く。これを解くために、中間状態をxとし、その圧力、体積、温度を、P1，Vx，T2とする。
状態1を状態xに変えるには、定圧で、温度をT1→T2と変化させる。このときシャルルの法則により
③④が成り立ち、③から⑤が出る。⑤を④に入れると⑥が成り立つ。
V1＝BT1＿③、Vx＝BT2＿④　B= V1/T1＿⑤
Vx＝BT2＝V1 T2/T1＿⑥
次に状態xを状態2に変えるには、定温度で圧力をP1→P2と変化させる。この時ボイルの法則により
⑦⑧が成り立ち、⑦⑧から⑨が出る。⑨に⑥を入れると⑩となる。
P1Vx＝A＿⑦、P2V2＝A＿⑧、P2V2＝P1Vx＿⑨　P2V2=P1 V1 T2/T1＿⑩
⑩から⑪となる。すなわち任意の２つの状態でPV/Tは一定だから、これをkと置くと⑫となる。
P2V2/T2=P1 V1/ T1=k＿⑪
PV/T=k＿⑫
これがボイル・シャルルの法則である。
⑫が得られたので、これを使うと①から⑧までに使ったすべての文字の値を計算できる。
①はPV＝A＝kT
⑤はB= V1/T1＝k/P1
⑧はP2V2＝A＝kT2
など。

No.7 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/01/26 07:51

まず、温度が決まるとPVが決まるので、

PV=f(T) とおく。
Pをー定の場合、
V=(1/P)f(T)が比例関係になるには、適当な比例定数k
に対し
V=(1/P)kT
とするしかない。よって
PV/T=k
以上だが、これは物質量を変えないという条件付
kはnの関数であることを実験で確かめれば
PV/T=k(n)
kがnに比例するなら
k=Cnとして
PV/T=Cn


勿論、kがnに比例することを測定するためには
物質量の意味の確立が必要。
気体の分子量や組成を知る必要があるから、
圧力や温度のようにお手軽には計れない。
長い長い多くの人々の成果が必要だったはず。

No.6 回答者： スチールウール 回答日時： 2019/01/25 19:51

一定、一定とおっしゃられていますが、何を指しているのでしょうか？

私を含め、誰も三変数のうちどれかを一定という前提はおいていないです

No.5 回答者： スチールウール 回答日時： 2019/01/24 20:27

実験をする場合を考えると例えば、

27℃で圧力を1atm, 2atm, 3atmと変化させ、その時の体積を測定
次に温度を37℃にし、同様に圧力を変化させ体積を測定
温度を47℃にし、〜
とすることで、P-V軸で反比例のグラフが何本もひかれます
そこから、PVは一定なんだろうと推測されます
また、T-V軸のグラフを各Pごとに書くと直線が複数ひかれます
そこから、V/Tは一定なんだろうと求まります

ただし、これは理想気体であることを仮定しているため求まるのであり、実際の実験では気体分子の大きさや分子間力などの問題で完全に出るとは限りません
（化学で理想気体からのズレについては習うと思います。高温低圧だと近づくというやつです）

式を立てられるかという質問については、最初の答えでボイルの法則、シャルルの法則から導いたものが三変数として扱っています
どれも一定という仮定をおいてません

この回答へのお礼

では、 PVTの三変数すべてが一定でない場合は導けないと言うことでしょうか？
あるいは、導けるがとても面倒で大変という事でしょうか？

お礼日時：2019/01/25 19:29

No.4 回答者： drmuraberg 回答日時： 2019/01/24 19:32

ボイルシャルルの法則の３つの変数P、V、Tの内の２つを一定とすると、

残りの一つは常に一定となります。

これは次の様に理解できます。
　PV = kT ｋは定数
この微小変化を考えると
　d(PV) = kdT　　　　　ですから
VdP + PdV = kｄT　　と成ります。

３つの変数 P、V、T が一定なら、ｄP＝ｄV＝ｄT＝０　となり
０＝０という意味の無い関係が得られます。

３つの変数 P、V、T の内２つの変数、例えばP、Vが一定なら、
ｄP＝ｄV＝０　となり
　ｋｄT＝０
両辺をTに付いて積分します
　k∫dT = 0
kT + C = 0　　　　　Cは積分定数
これより
　T = C' C'は定数
と成ります。

２つの変数の組みをどう選んでも、残りの変数は一定という
関係式が得られます。

ボイルシャルルの法則で大切な事は、
ボイルもシャルルも２つの変数間（関連して変動する量の間）の
関係を実験的に求めたという事実です。２つの変数を固定したら
実験が行えなかった訳です。

彼らの見出したV、P、Tの関係を一つにまとめたのは後世の人です。

この回答へのお礼

どうもありがとうございます。
V=nRT/Pよりn倍されるのはVだけなのでしょうか？
仮にV=nRT/PのT,Pが一定でない場合はVを求めることは出来ないただの変数の式なのでしょうか？
値を求めるためには必ず変数が2つ一定でなくてはならないのでしょうか？

お礼日時：2019/01/31 17:43

No.3 回答者： スチールウール 回答日時： 2019/01/24 19:11

補足に関してですが

質問がナンセンスです
例えばボイルの法則を導くとすると、ある一定量の気体を容器に封入し温度変化がないようにします
そして、圧力を変数とし、変化させたときに体積がどうなるのかを測定します
もしくは、体積を変数とし圧力を測定します

補足の場合、二変数を固定するので観測するものが存在しなくなるのでありえません
また、三変数を固定と言っていますがどうやって固定するのでしょうか？
例えば、1気圧、1L、1mol、27℃の状態を作れますか？
気体方程式からこのような状態からこの状態はあり得ないことが分かりますし、作れたところで変数と観測値が存在しないため無意味です

また、実際の実験を考慮するのではなく、式変形のみを考えるにしても無意味です

この回答へのお礼

どうもありがとうございます。
すいません私の理解が低かったです。ちなみに、二変数を固定しては何も変わらないため式が作れないという事でしょうか？
また、三変数すべてが一定でない場合は実験や式は立てられますか？
式が立てられる場合は、その式からボイルシャルルの法則は導けますか？

お礼日時：2019/01/24 19:15

No.2 回答者： drmuraberg 回答日時： 2019/01/23 22:44

ボイル＝シャルルの法則（英: combined gas law）は、理想気体の

体積と圧力、温度に関係する法則。ボイルの法則、シャルルの法則、
ゲイ・リュサックの法則を組合わせたものである。
この法則の公式的な発見者はおらず、すでに発見されていた法則を
融合させたものである。

ボイルの法則，
一定の温度下で気体の体積が圧力に逆比例することを示した法則である。
1662年にロバート・ボイルにより示された。
温度 T、圧力 Pの平衡状態にある理想気体の体積 V の
間には次の関係が成立する。
V=A(T)/P (1)　　　A(T)は 温度T だけの関数。

シャルルの法則、
一定の圧力下で、気体の体積が温度に比例することを示した
法則である。1787年にジャック・シャルルが発見し、1802年に
ジョセフ・ルイ・ゲイ＝リュサックによって初めて発表された。
温度 Tの平衡状態にある理想気体の体積 V の間には
次の関係が成立する。
　V=αT　　　　　　　　　　（２）　　　　　α：定数

ゲイ・リュサックの法則
気体の質量と体積が一定の場合、温度が上昇すると圧力も上昇する。
温度がケルビンの絶対尺度で測定される場合、 圧力Pと温度 Tの間には
次の関係が成立する。
　P=βT　　　　　　　　　　（３）　　　　　β：定数

（１）式と（２）式を較べてみると、
　A(T)/P = αT
よって
　A(T) = αPT
これより、Tの関数Aの形は次の様に書換える事ができる。
　A(T) = ｋT　　　　ここに、ｋ=αPで定数。
これを（１）式に代入すると、ボイル＝シャルルの法則を得る。
　V=　ｋT/P または　　PV = kT (4)

この式は確かに（３）式をも包含している。

（１）式と（３）式からの導出。
（１）式を P = A(T)/Vと書換え、（３）式と比較すると
　A(T) /V = βT
これより関数Aの形はA(T) = ｋT、ここにｋ = βV。
これを（１）式に代入すると、（４）式が得られる。

以上Wikiを整理して見ました。

No.1 回答者： スチールウール 回答日時： 2019/01/23 18:19

シャルルの法則より

V = f(P)T (fはV,Tを含まない)
つまり、Tに比例

ボイルの法則より
V = g(T)/P (gはP,Vを含まない)
シャルルの法則でVはTに比例と言っているので、
g(T)=aT
とおける

よってボイルの法則に代入して
V=aT/P
整理して
PV/T = a = Const.

この回答へのお礼

本当にありがとうございます。
ちなみに、 P、V、Tのいずれか二つを一定にする事でも PV/T=一定は導けますか？
また、変数すべてが一定の場合も導けますか？
導き方を教えて頂けると嬉しいです。

お礼日時：2019/01/24 18:43