何故(3)では漸化式をノートの下の式ではなくノートの上の式に変形しなければいけないのですか？

何故(3)では漸化式をノートの下の式ではなくノートの上の式に変形しなければいけないのですか？

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/01/27 23:22

いや、いけないって言うか...

下の式へ変形しても別に構わないけれど、
問題(3)の漸化式は、A = -2 で
ノートの上の式になってしまうので、
下の式にしようとしても B = 0 が出て
結局上の式になるだけです。それだけ。

No.2 回答者： ワヲン 回答日時： 2019/01/28 13:33

a[n]の形をどの様にイメージするかは自由かと。

下の式からスタートしても、Aの値が同じでB＝０となるのでは無いでしょうか？

それよりも、n-1/n(n+1)の部分が、
X/n+Y/(n+1)の様な形に部分分解出来ることに気付けることが大切で、
この結果として、

a[n+1]=1/2a[n]+n-1/n(n+1)
a[n+1]=1/2a[n]+X/n+Y/(n+1)
(n+1)関連を左辺に、n関連を右辺に整理して、
a[n+1]-Y/(n+1)=1/2a[n]+X/n
a[n+1]-Y/(n+1)=1/2(a[n]+2X/n)
この様に変形出来るというイメージが掴めることが大切かと思います。

参考程度に。