(1)と(2)分かる方教えてください！

(1)と(2)分かる方教えてください！

No.4 回答者： さんげ 回答日時： 2019/01/30 23:26

すみません 送り忘れです

この回答へのお礼

有難うございます！

お礼日時：2019/01/30 23:35

No.3 回答者： さんげ 回答日時： 2019/01/30 23:25

(2)はずらし法だったかな

汚いですがこんな感じです
最後はご自分でどうぞ

No.2 回答者： さんげ 回答日時： 2019/01/30 23:20

(1)は部分分数分解ですね

=1/4[1/(4n-1)-1/(4n+3)]
こうすると
S=1/4[1/3-1/(4n+3)]となります

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/01/30 23:16

各項を階差と見てΣすると

中のほうの項がばっさばっさ消える
というパターンです。
高校数学のあるあるですね。

1/(4k-1)(4k+3) = (1/4){ 1/(4k-1) - 1/(4k+3) }
と部分分数分解して、
両辺を k=1,2,3,…,n で総和すると、
S = (1/4){ 1/3 - 1/(4n+3) } となります。

(3k-2)2^(k-1) = (A(k-1)+B)2^(k-1) - (Ak+B)2^k
とできそうな気がします。右辺を整理して見ると、
= { -Ak - (A+B) }2^(k-1) なので、
3 = -A, 2 = A+B なら十分です。ここから、
(3k-2)2^(k-1) = (-3(k-1)+5)2^(k-1) - (-3k+5)2^k
が判ります。
両辺を k=1,2,3,…,n で総和すると、
S = (-3(1-1)+5)2^(k-1) - (-3n+5)2^n
= 5 + (3n-5)2^n　です。

この回答へのお礼

有難うございます！

お礼日時：2019/01/30 23:35