e1(2,0,0) e2(0,2,0) e3(0,0,2)とおいてはいけないのですか？

e1(2,0,0) e2(0,2,0) e3(0,0,2)とおいてはいけないのですか？

No.8 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/02/27 07:55

置いても良いけど、基本ベクトルという名称ではなくなる。

3軸と方向が一致する基底ベクトルですね。
p・e1がx成分ではなく, x成分を計算するには
p・e1/|e1| となって、ちょっとめんどくさくなる。
この問題では無意味。

No.7 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/02/21 13:58

基本ベクトルとは、X,Y,Z各軸の正の向きを向いた大きさ１のベクトルの事で、これらをe1,e2,e3と書くのです。

つまり、e1(1,0,0) e2(0,1,0) e3(0,0,1)というように決まっているのです。
従って、e1(2,0,0) e2(0,2,0) e3(0,0,2)というように勝手に変えることはできません。
もし、(2,0,0) 、(0,2,0) 、(0,0,2)を使いたいなら、これらのベクトルをe以外の文字で表わすようにしてください。

No.6 回答者： 数学バカミッキー 回答日時： 2019/02/20 14:33

基本ベクトルとあるので大きさが1のベクトルを使った方が良いと思います。

No.5 回答者： tykuken 回答日時： 2019/02/15 09:29

おいていいです。

数学的には一切問題ありません。

ただ、実用上不便というだけです。
物差しを考えると、目盛が「１ｃｍ」だと便利・わかりやすい、というだけです。
別に「２ｃｍ」ごとに目盛りのある物差しだって機能します。

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/02/15 00:16

基本ベクトルが

単位ベクトルでなければならないとか、
直交していなければならないとか、
一般性に欠ける発想です。
一次独立なら、基底になります。
少し視野を広げて、
座標でなくベクトルで考えるほうが
ベクトルの扱いが自由になりますよ。
△ABC があれば AB,AC を基底と見る。
穿っているわけではなく、ごく普通のことです。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2019/02/14 20:25

まあ、一般的なセンスでは「基本ベクトル」は「単位ベクトル」にするでしょうね。

つまり
・方向が「x 軸の正方向」「y 軸の正方向」「z 軸の正方向」
かつ
・「大きさが１」
のベクトル。


そうすれば
→p = (x, y, z)
とすれば
　x = →p･→e1
　y = →p･→e2
　z = →p･→e3
と単純に書け、さらに
|→e1|=1, |→e2|=1, |→e3|=1 ですから、内積を
　x = →p･→e1 = |→p|･|→e1|cosθ = |→p|cosθ
と書けますから。
問題で |→p|=3 と θ が与えられているので、すぐに x が求まりますよ。

もし、
→e1 = (2, 0, 0)
→e2 = (0, 2, 0)
→e3 = (0, 0, 2)
にしたら、
→p = (x, y, z)
とすれば、わざわざ
　x = (1/2)→p･→e1 = (1/2)|→p|･|→e1|cosθ
　y = (1/2)→p･→e2 = (1/2)|→p|･|→e2|cosθ
　z = (1/2)→p･→e3 = (1/2)|→p|･|→e3|cosθ
と「(1/2) を付けて」書かないといけませんから。
わざわざそうする意図が分かりません。

No.2 回答者： uyama33 回答日時： 2019/02/14 17:37

問題を解くときは、

全体のみと通しが効くようにする。
計算が簡単でその意味を把握しやすいようにする。
他の人が見たときに理解しやすくする。
のが大切です。

もちろん、あなたが主張するようにしても解けるとは思いますが、
他人とのコミュニケーション能力に欠ける解答であり、
数学的センスのかけらも無い。
と評価されてしまいます。

素直に解きましょう。
採点する人も楽だし、もっと難しい問題を解くときには
見通しの良い答えの書き方が必要になります。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/02/14 17:33

e1(2,0,0), e2(0,2,0), e3(0,0,2) と置いても、かまいません。

ただ、e1(1,0,0), e2(0,1,0), e3(0,0,1) のほうが便利だ
というだけの事でしかない。好きにすればいいんです。

p = (x,y,z), e1 = (2,0,0), e2 = (0,2,0), e3 = (0,0,2) と置くと、
x軸正となす角が120° ⇔ p・e1 = |p|・2・cos120° = 2x+0y+0z.
z軸正となす角が135° ⇔ p・e3 = |p|・2・cos120° = 0x+0y+2z.
余計な 2 が式のあちこちに現れますが、両辺を 2 で割れば
消えるので、解法のそれ以降の部分に違いは生じません。
無駄な手間が微妙に増えるだけです。