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仕事で面積を求めないといけないんですが
すっかり忘れてしまって…(^^;
微分積分を使ってたような気がするんですが。。
例えば
まずX軸Y軸があります。
その交点(座標で言うと(0,0)です)を中心にして
半径10cmの円があります。
この円を縦に分割するような直線があります。
この直線は中心から3cm右にあります(Y軸と平行です)
この直線で円は右と左に分割されますが、
その分割された左右の面積を求めたいのです。
昔の記憶をたどりながらやってみましたが
さっぱり分りませんでした(^^;
すいませんがお願いできますか?
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
積分より三角関数を使った方が楽かも。
円の中心をO,円と直線の交点でyがプラスの方をA、直線とx軸との交点をB(座標は(3,0))とします。
また、円とx軸との正の交点をPとします。
ここで、∠AOC=θとします。
△AOBで、AO=10,OB=3なので
三平方の定理から
AB=√(100-9)=√91
よって、sinθ =√91/10から
△AOBの面積 = (1/2)*10*3*√91/10 =(3√91)/20
扇形AOPの面積={100π*Arcsin(√91/10)}/360
=5π*Arcsin(√91/10)/18
あとは
右側(小さい方)
=(ABPで囲まれた面積)*2
=(扇形AOP-△AOB)*2
左側(大きい方)
=円-右側 = 100π -(扇形AOP-△AOB)*2
で計算できます。
※Arcsin は sinの逆関数で、ExcelのASIN関数で計算できます。(ただし、度単位ではなくラジアン単位なので注意してください)
Arcsin(√91/10) を計算すると約72.5°となりました。
回答下さった皆様、ありがとうございました。
ココにまとめてお礼させて頂きます。
皆様の仰るとおり、微分など使わなくても
求められますね(^^;
すっかり頭が固くなってしまいまして情けないです(^^;
円・直線・面積という言葉で「なんだか昔、微積
使って解いたような…絶対そうに違いない!」
と頭が固まってしまいました。。
皆様のおかげで解けました。
ありがとうございました。
No.2
- 回答日時:
円の中心を点O
中心から3cm離れた直線と円の交点を、AおよびBとします。
Aの座標は(x1,y1)
Bの座標は(x1,-y1)
x1=3 y1>0
半径r=10ですから、y1=√(r^2-x1^2)
となります。
面積を求めるには、扇型AOBから三角形AOBを引けばいいわけです。
角AOB=θとすると、
tan(θ/2)=y1/x1=√(r^2-x1^2)/x1
θ/2≒1.266rad
扇型AOBの面積A0は、
A0=(θ/2)・r^2
≒126.6cm^2
三角形AOBの面積A1は、
A1=1/2×√(r^2-x1^2)×2
=28.6cm^2
直線で区切られた右側の面積は
A=A0-A1
≒98.0cm2
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No.1
- 回答日時:
微積は使わなくても解ける。
(0、0)から右上だけで考えます。
円と直線の交点を中心と結んで扇形を二つ作ります。。
さらに交点からX軸に垂直に交わる交点を作ります。
これで図形が3つに分割さるので。
後はピタゴラスや正弦定理を使って計算すれば。
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