数学の積分を中学生にも分かるように説明してください。

数学の積分を中学生にも分かるように説明してください。

No.4 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/02/19 22:42

中学生どころか、算数の範囲でも、方眼紙上の

曲線で囲まれた図形の面積を、マス目を数えて
概算するということを教わります。たしか、「面積」
という言葉を初めて習うあたりだったと思います。

そのときは、１cm方眼とか1mm方眼とかを使った
と思いますが、この目盛をどんどん細かくしてゆくと
面積の誤差はだんだん少なくなってゆきます。
曲線が囲む図形と方眼でできる図形との食い違い
がだんだん小さくなってゆくことで確認できますね。

そして、方眼の目を究極的に小さくすると、方眼で
近似した面積は、図形の真の面積になる(ような
気がします)。この方眼の目を究極的に小さくした
近似が「積分」です。

「究極的に小さくする」とか「ような気がする」とかの
話の怪しい部分を、極限という考えを導入することで
正確に扱うようにしたのが、大学で勉強する積分です。
高校では、極限の考えを不正確に導入することで、
小学生よりはやや正確に、積分を扱うことを学びます。

この回答へのお礼

みんなありがとう

お礼日時：2019/02/20 18:32

No.5 回答者： takoハ 回答日時： 2019/02/20 13:32

アキレスと亀の話しを調べよう！

具体的に言えば
1/3=0.333…
3倍すれば
1=3/3=0.9999……ということ

この矛盾したことを使って循環少数を分数に直す方法を中学生は習っている？？？？……

No.3 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2019/02/19 22:24

例えば円錐の体積。

円柱の1/3になる公式は積分から作られている。

左の図の様に、円板を何枚か重ねる。
円板の厚みを小さくして円板の枚数を増やす。

この操作を続けて行くと、ゴツゴツした立体から、だんだん滑らから立体になって行く。

円板の厚みを極限まで薄くして、積み上げる枚数も極限にまで多くすると、右の図の様な滑らかな円錐になる。

円の面積とか、球の体積・表面積、ドーナツの体積・表面積、瞬間の速度から到達距離、など難しかった計算が出来る様になった。

No.2 回答者： mabuterol 回答日時： 2019/02/19 21:48

言ってしまえば積み重ねですよ。

1,000 km 先まで歩くのは遠いかもしれないけれど、毎日 1 km ずつでも 1000 日かければ到着する。
毎日 10 km なら 100 日で到着する。

そういうコツコツした積み重ねが積分ですね。


実際、物理学では、速度を時間積分したら距離になるわけです。

No.1 回答者： akane_kanzaki369 回答日時： 2019/02/19 21:46

怠慢だな。