この問題の解説の、P(x)を(x-3)^2で割った余りが2x-5であるから ax^2+bx+c=a(

この問題の解説の、P(x)を(x-3)^2で割った余りが2x-5であるから
ax^2+bx+c=a(x-3)^2+2x-5というところがわかりません。
わかるかた説明してください

No.2 ベストアンサー 回答者： スチールウール 回答日時： 2019/02/21 21:35

P(x) = (x-3)^2(x-1)Q(x) + ax^2+bx+c

(x-1)Q(x) = R(x)とおけば
P(x) = (x-3)^2(x-1)R(x) + ax^2+bx+c
= (x-3)^2R(x) + a(x-3)^2 +6ax-9a+bx+c
= (x-3)^2 (R(x) + a) +6ax-9a+bx+c
R(x)+a = S(x)とおけば
P(x) = (x-3)^2 S(x) +(6a+b)x+c-9a
つまり、P(x)を(x-3)^2で割ったあまりは(6a+b)x+c-9aとなります
これは、ax^2+bx+cを(x-3)^2で割った余りに等しいです(やっている行動も商aを求めて残余を求めているだけなので)

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2019/02/21 21:34

余りにも基本。

例えば、7を2で割ると、商が3で余りが1。
これを数学で表現すると、7=2×3+1　となるわけだ。

P(x)を(x-3)²で割った余りが2x-5
⇒P(x)を(x-3)²で割ると、商がQ(x)で、余りが2x-5

上の7の例にそのまま、置き換えて見！