図1のように、静止した観測者と速さvsで右向きに進む振動数f0の音源がある。音の速さをV>vsとする。
(1)観測者に聞こえる音の波長λsとf1を求めよ。
(2)図2のように音源の右側に反射板を置いた。静止した反射板の位置で観測される音の波長λ2と振動数f2を求めよ。
(3)反射板があると、観測者には音源からの直接音と反射音が同時に聞こえる。反射板が静止しているとき、観測者が一秒あたりきくうなりの回数Nを求めよ。
(4)反射板を左右いずれかに動かして、(3)に置いてうなりを消したい。反射板を動かす向きと速さを求めよ。
この問題の3と4がわかりません。答えと解説いただけると嬉しいです。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
f1=f0・V/(V+vs)
f2=fo・V/(V-vs)
(3) N = f2 - f1 = fo・2Vvs/(V^2-vs^2)
(4)
反射板の速度を右に v とすると、反射板が「観測」する 周波数f3は
f3 = f2・(V-v)/V = fo・{V/(V-vs)}・{(V-v)/V}=fo・(V-v)/(V-vs)
反射板が返す反射波の周波数 f4 は 周波数 f3 の音源が v で動くと考えると
f4 = f3・V/(V+v)=fo・{(V-v)/(V-vs)}・V/(V+v)=f0・V(V-v)/{(V+v)(V-vs)}
f1 = f4 とすると
f0・V/(V+vs)=f0・V(V-v)/{(V+v)(V-vs)}
(V-v)/{(V+v)(V-vs)} = 1/(V+Vs)
(V-v)(V+Vs) = (V+v)(V-vs)
V(V+Vs) - v(V+Vs) = V(V-vs) + v (V-vs)
-2vV = -2Vvs
v = vs
解釈すると、音源と反射板を同じ向きに同じ速さで動かすと
反射板が観測する周波数(f2)は f0 になる。
すると観測者から見ると同じ周波数の音源が 同じ速度で遠ざかるので
当然両方から同じ周波数の音(f4=f1)を観測者は観測する。
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