No.2ベストアンサー
- 回答日時:
心を落ち着かせて、頭をクリアにして、脳内のスクリーンに映像を描いてみれば分かるはずですよ
(1) LとMを平行に描く Mと垂直に交わるNを追加イメージ(このときMとNは十字架のようになっている)
→MNの十字架を、Mを軸に回転させる
→回転に伴い NがLにくっついたり離れたりする
という様子がイメージできませんか?
つまり、Nは必ずしもLと交わるとは言えない
記述(1)は常に成り立つとは言えない
答え 正しくない
もし、イメージが難しければ、ペン3本を用意してLMNとなづけ
MNを十字に組んでみる。
LとMを机の上に垂直に立てる→これでLMは平行(L、Mはあまり離さないように)
Mを立てたまま回転
すると回転に伴い、NがLにぶつかったり、離れたりするはず
従って、N,Lは交点を持つときと持たない時がある
→必ずしも(1)の記述は成り立たない
と分かると思います。
(2) 机表面をαとみなす
机に、Lを垂直に立てる
Lと平行になるような位置にMを持ってくる
その状態で、M(または、Mの延長線)がαとどのような位置関係にあるか見ます。
すると(2)は常に正しいことが分かるはず
(3) LとNをT字に組む(Lが横棒、Nが縦棒)
L+NとMを机におく(L,Mは立てないこと!。離し過ぎない事。)
これで L,Mがαに含まれた状態が出来た
次に、以下の2パターンについて調べる
L.Mが交わらないケース(L//M)…①
L.Mが交わるケース(L//Mではないケース)…②
するとケース①では、Nも机面にくっついている時(実際は、LとNを組んでいるので、それらの厚みにより、LまたはNが机から浮いているが、数学的にはL,Nは厚みのない直線なのでL,Nは共に机面にくっついている物と思って扱う)
Nまたは、Nの延長がMと垂直であることがわかる。
このとき、Nとαは垂直ではない。
つまり、(3)の記述では、LMNのいずれもがαに含まれ
L//M 、NはLとMの両方に垂直と言う関係にあるケースも表現しているが、このときn⊥αではない
つまり この記述は常に成り立つとは言えないので、正しくない
(ここまでで、答えが出たのでケース②は調べる必要が無い )
という事になります
No.1
- 回答日時:
空間内の異なる3つの直線l,m,nと平面aについて、次の記述は常に正しいか。
(1) 正
(2) 正
(3) 誤
証明は、、、
(1)(2)は背理法を使うと簡単で、、、
(3)は反例を一つ見つけるだけ。
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