関数 y=sin^2θ-4cosθ+1(π/2<θ<π/2)の最大値と最小値およびそのときのθの値を

関数 y=sin^2θ-4cosθ+1(π/2<θ<π/2)の最大値と最小値およびそのときのθの値を求めよ。

教科書や調べても解き方が分かりませんでした(--;)
どなたか解き方を教えて下さい。お願いします。

No.4 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2019/04/06 11:15

>>もう一度確認しましたが、y=sin^2θ-4cosθ+1と書いていました。

だとしたら、-π/2<θ<π/2の範囲内には最大値はないよ。
限りなく2に近づくけど、2にはならない。

-π/2≦θ≦π/2の範囲内だったら、最大値は2。

=が付くか、付かないかの差だけどね。

この回答へのお礼

了解です！
ありがとうございましたm(*_ _)m

お礼日時：2019/04/07 00:41

No.3 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2019/04/05 22:09

途中計算ミスしてたから、再度最初から。

ゴメン。

sinをなくして、全部cosにする。
sin²θ+cos²θ=1だから、sin²θ＝1-cos²θ

∴y=sin²θ-4cosθ+1は、1-cos²θ-4cosθ+1と変形できるワケ。
y=-cos²θ-4cosθ+2

ここから先、cosθのままジャ解りにくければ、cosθ=xと置いて見やすくする。

y=-x²-4x+2という2次関数になる。

この関数を平方完成形にして見ると、
y=-(x+2)²+6

-π/2<θ<π/2の範囲で、xはcosθだから、0<x≦1

最小値はx=1の時で、y=-(x+2)²+6＝-3²+6=-3
x=1だからcosθ=1 ∴θ=0

最大値はxが最小の時、だけれど-π/2<θ<π/2の範囲では最小値が無い。

y=sin²θ-4cosθ+1って本当？？
y=sin2θ-4cosθ+1じゃ無いかなあ？？

この回答へのお礼

大変返信遅れてすみません！
もう一度確認しましたが、y=sin^2θ-4cosθ+1
と書いていました。

お礼日時：2019/04/06 00:54

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2019/04/05 21:28

>>すみません、マイナスと書いていなかったです(--;)

-π/2<θ<π/2だとしても最大値は存在しない。
どちらか、又は両方が「<」では無くて「≦」じゃ無い？？

この回答へのお礼

両方とも< でした。

お礼日時：2019/04/05 21:37

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2019/04/05 19:52

前に回答したが、全然解っとらんなあ。

sinをなくして、全部cosにする。
sin²θ+cos²θ=1だから、sin²θ＝1-cos²θ

∴y=sin²θ-4cosθ+1は、1-cos²θ-4cosθ+1と変形できるワケ。
y=-cos²θ-4cosθ

ここから先、cosθのままジャ解りにくければ、cosθ=xと置いて見やすくする。

y=-x²-4xという2次関数になる。

この関数を平方完成形にして見ると、
y=-(x+2)²+4

π/2<θ<π/2は転記ミスで、-π/2<θ<π/2かい？？？
この範囲だとすると、xはcosθだから、0<x≦1

最小値はx=1の時で、y=-(x+2)²+4＝-3²+4=-5
x=1だからcosθ=1 ∴θ=0

最大値はxが最小の時、だけれど-π/2<θ<π/2の範囲では最小値が無い。

-π/2<θ<π/2を正しく書かないと、最大値は、これは出来ない。

この回答へのお礼

すみません、マイナスと書いていなかったです(--;)

お礼日時：2019/04/05 19:59