これ教えて欲しいです(；； )

これ教えて欲しいです(；； )

No.3 回答者： takoハ 回答日時： 2019/04/14 21:51

1・2・3……nですよね！これ、n!の定義じゃ！？

No.2 回答者： springside 回答日時： 2019/04/14 21:49

組み合わせの数nCkを整数と言いきってしまうのが正しいかどうか微妙なので

（つまり、nCkが整数であるのは自明ではなく、証明すべき事項なのでは？）、
このように考えたらいいのでは。

連続するn個の整数の中に、

　・2の倍数が少なくとも1つある。
　・3の倍数が少なくとも1つある。
　・4の倍数が少なくとも1つある。
　・5の倍数が少なくとも1つある。
　…
　・n-2の倍数が少なくとも1つある（実際は、たぶん、1つだけある）。
　・n-1の倍数が少なくとも1つある（実際は、たぶん、1つだけある）。
　・nの倍数が1つだけある。

ということは明らかだから、それらの積は、2×3×4×5×…×(n-2)×(n-1)×n=n!の倍数である。

No.1 回答者： Ae610 回答日時： 2019/04/14 18:32

組合せの数

k+n-1Ｃn = (k+n-1)(k+n-2)…(k+1)k/n!
は整数であるから連続n整数の積は分母のn!で割り切れる・・!

よって連続するn個の整数の積はn!の倍数になる・・!

この回答へのお礼

ありがとうございます(；； )

お礼日時：2019/04/14 18:33