わからないので教えて欲しいです。 解答の過程も書いていただきたいです。 お願いします。

わからないので教えて欲しいです。
解答の過程も書いていただきたいです。
お願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： jjsibata 回答日時： 2019/04/24 13:47

y=e^(-x)sinx__x≧0

は、x=kπ_kは自然数_でx軸と交わります。
x=0では交わるか？
x→0ではy→∞だから、「交わらない」と判定しましょう。
「交わる」の定義次第でこの判定は変わり得ますが。
それで解けたも同然です。

分かり易いようにindexを[]で囲みます。

S[0]は2π～3π、S[1]は4π～5π、・・・と続きます


積分範囲を__(2k+2)π→(2k+3)π_____k=0,1,2,3,・・・__として

S[k]=∫e^(-x)sinxdx

=[-e^(-x)sinx]+∫e^(-x)cosxdx__________第１項は0
=[-e^(-x)cosx]-∫e^(-x)sinxdx__________第１項のcosは±1
=[-e^{-(2k+3)π}]+{e^{-(2k+2)π}]-S[k]

=e^(-2π)}{1-e^(-π)}{e^(-2kπ)}-S[k]
________________________e^(-2π)=Aとする

2S[k]=e^(-2π)}{1-e^(-π)}A^k}

Σ(k=0→∞)S[k]
=(1/2)e^(-2π){1-e^(-π)}/{1-e^(-2π)}・・・答え


___＿＿＿≒(1/2)(1/e^6.28)(1-1/e^3.14)/{1-1/e^6.28)
________≒(1/2)(1/e^6.28)
＿＿＿___≒0.00093
_______最初の山のピークの高さは
_________e^(-5π/2)≒0.00039__大体の大きさは合っています