数式

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+...=Σ(k=1 ∞) k=-1/12って本当ですか?

質問者からの補足コメント

• これと似たようなものでもう一つ質問したいのですが
  1*2*3*4*5*6...=√2πっていうのも嘘ですよね?

    補足日時：2019/04/28 07:53

No.5 回答者： nouble1 回答日時： 2019/04/28 09:47

かなり　読み取り方に、

曖昧さの　出る、
書き方ですが

単純に　総積の、
結果が、
(√2)πに　しても、
√(2π)に　しても、

5よりは　小さいですよね?


恐らく　無限に、
続く　項の、
総積を　意図して、
おられるのでしょうが。


5×無限どころか、

少なくとも、
5×2×nと　5以下とは、(※注：n|n>0)

比べる　必要が、
ありますか？



後、
仮にもし、
Σ(k=1→無限)　K=-1/12なら、

其れは　数学自身が、
自己の　前提条件から、

結論として　逸脱する事の、
証明であり、


自らの　存在前提を、
反証すれば、

其れは、
数学自身の　ルールに、
則れば、

背理法的に　自身の、
存在正当性が　否定される事に、
他　ならない。


結論として　数学が、
自己の　反証終えている事に、
他ならないでしょう。


頭で　理解、
出来ない？

だから、
数学と　いう奴は、

頭　良さそうで、
其の実　根本的に、…

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/04/24 13:53

あなたが理解できたかどうかは別として、

Σ(k=1 ∞) k^(-s) が s > 1 の範囲では収束して、
解析接続すると ζ(s) になるというのは本当です。
ζ(-1) = -1/12 も、正しい値です。

ただ、
Σ(k=1 ∞) k^(-s) が収束するのは s > 1 のときだけなので、
Σ(k=1 ∞) k^1 = ζ(-1) が成立するわけではないよ
というだけの話です。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/04/24 00:28

嘘です。

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+... は発散します。

リーマンゼータ関数というものがあって、詳細は省略しますが
s > 1 のとき(複素数では Re(s) > 1 のとき)には Σ(k=1 ∞) k^(-s) = ζ(s) が成り立ちます。
ゼータ関数の s = -1 での値が ζ(-1) = -1/12 なのですが、
この等式が成り立つのは s > 1 のときだけなので、Σ(k=1 ∞) k = ζ(-1) ではないのです。
|r| < 1 のとき lim[k→∞] r^k = 0 だからといって、lim[k→∞] 1^k = 0 にはならないのと同じです。

解析接続すると 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+... = Σ(k=1 ∞) k = -1/12
になるんだ！ といいだすおばかさんがよくいるのですが、
Σ(k=1 ∞) k^(-s) を解析接続して ζ(s) になるのは Σ(k=1 ∞) k^(-s) が s の関数だからであって、
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+... や Σ(k=1 ∞) k が解析接続できるわけがありません。

この回答へのお礼

まぁ間違ってますよね...
解析接続の証明が理解できませんでしたから...

お礼日時：2019/04/24 07:44

No.2 回答者： nouble1 回答日時： 2019/04/23 23:41

一般式として、

k迄の　等差数列の、
総和は、

増分が　1の場合、
(k-1)k/2で、
表されますが、

k=∞
の場合、

現数学の　ポジションとして、
k-1=∞
ですので、

連れて、
k=∞
k-1=∞


私は　否定的ですが、
あろう事か、

故に、
k=-1/12
では　なく、

k²/2(k|k=∞)
=k
との　帰結に、
成るかと　思います。

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2019/04/23 23:09

ちょっと考えれば、分数にならないことは一目瞭然でしょう。