数3です。 この関数がすべての実数xで連続となるように、 定数a.bの値を求めよ。 この問題の解き方

数3です。

この関数がすべての実数xで連続となるように、
定数a.bの値を求めよ。

この問題の解き方が知りたいです。

質問者からの補足コメント

• この「x≠±1で明らかに連続であるので｣がよく理解できないです。

  
    補足日時：2019/04/27 17:13

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/04/27 18:34

＞この「x≠±1で明らかに連続であるので｣がよく理解できないです。

|x|<1 の範囲での f(x) の値 (ax^3+b)/2 と
|x|>1 の範囲での f(x) の値 1/x が
それぞれの範囲内で連続であることは、
いちいち示さなくても式を見れば解るよね？ということです。

No.2 回答者： springside 回答日時： 2019/04/27 18:36

|x|<1のときと、|x|>1のときの式の形を見れば、それぞれのときは、連続であることはすぐに判る。

つまり、x≠±1のときは連続であることがすぐに判る。
（ |x|<1のときの(ax³+b)/2と、|x|>1のときの1/xは両方とも連続でしょ）

ということは、「連続ではない点の候補」は、|x|<1でも|x|>1でもない点だから、x=1とx=-1の2つの点でしょ。
ということは、x=1とx=-1の2つの点でさえ連続になれば、あらゆるxで（つまり、-∞<x<∞で）連続になるでしょ。
ということになる条件を求めているわけ。

No.3 回答者： takoハ 回答日時： 2019/05/02 17:26

実際にグラフをかきましょう！