高校数学。解き方を教えてください。

高校数学。解き方を教えてください。

質問者からの補足コメント

• どうしてもこうなるのですが、どこの計算が間違ってるのかわかりません。教えて欲しいですm(_ _)m

  
    補足日時：2019/05/02 23:27

No.2 ベストアンサー 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2019/05/03 00:25

ANo.1です。

>どうしてもこうなるのですが、どこの計算が間違ってるのかわかりません。教えて欲しいですm(_ _)m

有理化がうまくいっていまいようなので、(1)を回答します。
手順は多いように見えますが、有理化を理解してもらうよう段階を踏むため、あえてこうしています。

BC^2=CA^2 + AB^2 - 2×CA×AB×cosA
2^2=(√6)^2 + (√3+1)^2 - 2×√6×(√3+1)×cosA
4=6+4+2√3-(6√2+2√6)cosA
(6√2+2√6)cosA=6+2√3
(3√2+√6)cosA=3+√3
cosA=(3+√3)/(3√2+√6)
=((3+√3)(3√2-√6))/((3√2+√6)(3√2-√6)
=(√2(3+√3)(3-√3))/12
=6√2/12
=√2/2
=1/√2
A=45°

CA^2=AB^2 + BC^2 - 2×AB×BC×cosB
(√6)^2=(√3+1)^2 + 2^2 - 2×(√3+1)×2×cosB
6=4+2√3+4-4(√3+1)cosB
4(√3+1)cosB=2+2√3
2(√3+1)cosB=1+√3
cosB=1/2
B=60°

No.1では角Cも余弦定理を使うと書きましたが、よく考えると三角形の内角の和から求められますね。
C=180°-(A+B)=180°-(45°+60°)=75°

この回答へのお礼

丁寧に説明してくださり、ありがとうございます!

お礼日時：2019/05/03 18:07

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2019/05/03 14:57

下の画像の １行目から 2行目への計算が 間違っています。

（1行目も 変ですがね。初めに立てる式は 省略せずに キッチリと書きましょう。）
2²=(√3+1)²+(√6)²-2*(√3+1)*√6*cosA です。
これの ( ) を外して 計算すると、
4=3+2√3+1+6-2√6(√3+1)cosA=10+2√3-2√6(√3+1)cosA
両辺を 2 で割って、2=5+√3-√6(√3+1)cosA 。
cosA=(5-2+√3)/√6(√3+1)=(3+√3)/√6(√3+1) 分母を有理化して、
cosA=(3+√3)*√6*(√3-1)/√6(√3+1)*√6(√3-1)
=2√3*√6/6*2＝2√18/6*2＝2*3√2/6*2=√2/2 。
∴ cosA=√2/2＝1/√2 で、A=45° 。

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2019/05/02 22:53

解き方は以下の通りです。

(1)は余弦定理を用いて角A, B, Cを求めます。
BC^2=CA^2 + AB^2 - 2×CA×AB×cosA
CA^2=AB^2 + BC^2 - 2×AB×BC×cosB
AB^2=BC^2 + CA^2 - 2×BC×CA×cosC

(2)はまず余弦定理を用いてCAの長さを出す必要があります。
10^2 = (10√3)^2 + CA^2 - 2×10√3×CA×cos30°

そのあと、余弦定理を用いてcosAを求めます。
(10√3)^2=CA^2 + 10^2 - 2×CA×10×cosA

(sinA)^2 + (cosA)^2 =1より、sinAおよび角Aを求めます。

残ったcosBおよび角Bは余弦定理を用いて求めます。
CA^2=10^2 + (10√3)^2 - 2×10×10√3×cosB