円周率が無理数だと言う事について

Question

円周率が無理数だと聞きますが可笑しくないですが?
例えば紙に完全(完璧)な円を書くとします。
その時点で面積が決定された事になってその面積の計算で使用する円周率も固定化されますよね?
なのに何故小数点以下が無限に続く無理数だと言われているのでしょうか?
前述で言った中で何故無理数だと言われているのか解説お願いします!

angkor_h · Accepted Answer

無理数とは、無理な数字ではなく、
整数や分数(整数の構成)で表すことができない数字のことです。
単なる、その名前を付ける意味の説明なので、気にする対象ではないです。
円周率だけではなく、正方形の対角線と辺の比も無理数です。

sandaba · Answer

想像ですが。あなたの頭の中では、無理数を表記するというのは1桁目が3、2桁目が1、3桁目が4...みたいな感じでひとつひとつ数字を合わせていく作業なのでしょうか。それが無限に続くということは、数がいつまでも固定しないで揺れ動く、落ち着かないことになる。

でも、そのイメージだと、循環小数だって「いつまで経っても落ち着かない」ことになります。もちろん現実は全然違います。

Zimmerman · Answer

固定化…確定されると言い換えてもいいかと思いますが、
それはそうだと思います。

無理数というのはべつに「確定されていない」とか「ゆらゆら揺れ動いている」という
ことではないでしょう。
単に言語（文字）で表現できない（し切れない）という感じなのでは？
世界には言語化できないものはたくさんあります。

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正方形の面積が2と決定されても、√2が有理数にならないのと同じようなことです。
√2が有理数でないという証明は、比較的簡単ですので、興味あったらググってみてください。

かわごえ · Answer

そもそもの話
＞完全(完璧)な円
こんなもんは書けません。
よく目にするのは限りなく円に見える多角形です。

satoumasaru · Answer

なお、「円周率の固定化」とはどういうものか、よくわかりませんが
円周率は無理数であることは数学的に証明されています。

なお、無理数だからといって実態がないわけではありません。要は分数で表すことのできない実数です。
なお、無理数は有理数より多いことも厳密に証明されています。

円周率の無理性の証明（ウィキ）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87%E3%81%AE%E7%84%A1%E7%90%86%E6%80%A7%E3%81%AE%E8%A8%BC%E6%98%8E

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意外とめんどくさいのよね。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87%E3%81%AE%E7%84%A1%E7%90%86%E6%80%A7%E3%81%AE%E8%A8%BC%E6%98%8E

GOMΛFU · Answer

最初の誰かがそう翻訳してしまったから。

oxalisyelow · Answer

簡単に言えば割り切れないから

難しく言えば　永遠性のあるものは　円だと言う事

円周率が無理数だと言う事について

無理数とは、無理な数字ではなく、

想像ですが。

固定化…確定されると言い換えてもいいかと思いますが、

正方形の面積が2と決定されても、√2が有理数にならないのと同じようなことです。

そもそもの話

なお、「円周率の固定化」とはどういうものか、よくわかりませんが

意外とめんどくさいのよね。

最初の誰かがそう翻訳してしまったから。

簡単に言えば割り切れないから

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