3・2/3・4/3・5の説明をおしえてください。 必要であれば証明もお願いします。

3・2/3・4/3・5の説明をおしえてください。
必要であれば証明もお願いします。

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/05/21 22:33

証明の仕方は、正しければどの方法でも良いのです。

ただ、相似を使うのは記述が面倒なのです。
どうしても相似でと言うことであれば、高校数学A(？）の教科書や参考書、ネットで確認してみてください

この回答へのお礼

冒頭より
貴方側の意見なので、少し残念です。

質問の命題を満たさない
守りの構え で、私の口から言いません
灘を目指す身でないため高校数学は致しません。ありがとうございました。

お礼日時：2019/05/22 00:59

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/05/21 13:41

3-4

△ADEを基準にする
△ABE=△ABCx（AE/AC)　←←←3-2同様２つの三角形の底辺が同じ直線ACの上にあるとみると、高さが共通。三角形の面積比　　　　　　　　　　　　　　　　　　は底辺の比AC:AEに等しい
△ADE=△ABEx(AD/AB) ←←←同じく底辺が同一直線,AB上とみなす
→△ADE=△ABEx(AD/AB)={△ABCx（AE/AC)}x(AD/AB)
⇔ADE/△ABC=（AE/AC)x(AD/AB)

3-5
相似を使う証明もあるが、面積を使って簡単に示すこともできる
∠BAD=∠DAC=θとおくと
△ABD=(1/2)・AB・AD・sinθ…①
△ADC=(1/2)・AD・AC・sinθ…②
①÷②より
△ABD/△ADC=AB/AC…③
また、２つの三角形の面積比は底辺BDとDCの比に等しいから
△ABD/△ADC=BD/DC　…④（⇔△ABD:△ADC=BD：DC)
③に④を代入
BD/DC=AB/AC (⇔BD:DC=AB:AC)
つまり　△ABCの角Aの2等分線とBCとの交点Dは、BCをAB：ACの比に内分するということ・・・定理

この回答へのお礼

相似を使う証明がみたいです。

お礼日時：2019/05/21 22:24

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/05/21 12:41

3-2-1　

△PAB:△PACはAPを共通底辺と見れば高さの比に等しい
高さに相当する辺(高さ１と高さ２を）図に書き込むと、新たにできる三角形の相似から
高さ１：高さ2＝BD:DC 　（ただし、高さ１は△PABの高さ、高さ２は△PCAの高さ）
よって△PAB:△PAC=高さ１；高さ２＝BD:DC
→面積比はBD,DCの比に等しい
これを分数形式で書いたのが画像

3-2-2　
今度は、高さを共通と見た場合
△ABP:△BPD=AP:PD⇔△ABP=△BPD(AP/PD)…①
△APC:△PCD=AP:PD⇔△APC=△PCD(AP/PD)…②
①②を用いて
□ABPC=△ABP+△APC
△PBC=△BPD+△PCD　だから
□ABPC/△PBC=(△ABP+△APC)÷(△BPD+△PCD)={(AP/PD)(△BPD+△PCD)}÷(△BPD+△PCD)＝AP/PD

他の問題は後ほど