最大1万円超分の電子書籍プレゼント♪

資産の収益率の期待値をμ、標準偏差をσとしたとき、投資家Iは、Aを定数として、μ-Aσ2乗/100を最大化するようポートフォリオ選択を行います。
銘柄1の期待収益率は8%、標準偏差は10%です。銘柄2の期待収益率は16%、標準偏差は20%です。また、銘柄1と銘柄2の収益率の相関係数をρとします。

A=1のとき、投資家Iは危険回避的・危険中立的・危険愛好的のどれになるのかが分かりません。
上記の式を微分すればいいのかとも思うのですが、自信がないです。
また、A=3かつρ=1としたとき、銘柄1と銘柄2からなるポートフォリオにより資産を運用する場合、投資家Iは銘柄1に何%投資するかというのはまったく分かりません。

自分が勉強不足すぎるのを痛感していますが、どうか教えてください。よろしくお願いします。

A 回答 (4件)

まず、記号の解説からいきます。


「μ-Aσ2乗/100」は、ある株式やポートフォリオに対する投資家の効用(どれだけ魅力的な株式かという指標)を表します。ちなみに、σは標準偏差(ここでは2乗なので分散ですが)なので、投資した際のリスクを表し、Aは投資家のリスク回避度といって、そろぞれの投資家によって値が変わってきます。
つまり、「μ-Aσ2乗/100」は、μ(期待収益率)が大きな値になるほど、予想される投資家の利益は多くなるので、投資家の効用は高くなり、逆にσ2乗が高くなるほど、リスクが高い株ということで投資家が嫌い、効用は下がります。1/100は、数のつじつま合わせの役割で、おそらく気にしなくてよいです。

次に、Aについて詳しく解説します。
Aは、投資家のリスク回避度と先ほども言いましたが、Aの値が高いほど、Aσ2乗/100も高くなり効用は下がります。つまり、Aが高い投資家は、低いリスク(σ2乗)でも、過敏に反応してしまい、全体の効用を下げてしまうのです。
中には、Aが0の投資家もいます。その投資家は、株を買うときに、リスクにまったく関心がありません。このような投資化を危険中立的といいます。
ちなみに、A>0であれば、危険回避的。逆にA<0であれば、μ-Aσ2乗/100の「-Aσ2乗/100」の部分がプラスに転じ、リスク(σ2)が高くなるほど、効用が上がる危険愛好的な投資家といえます。

よって、A=1の投資家Iは、危険回避的です。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

なるほど。すごいすっきりしました♪ありがとうございます(><)
また何か分からないことがあったときには、よろしくお願いします。本当に助かりました。

お礼日時:2004/12/09 21:52

A=3かつρ=1としたとき、銘柄1と銘柄2からなポートフォリオにより資産を運用する場合、投資家I銘柄1に何%投資するかという問題の回答ですが、詳しく説明するのは無理なので、式の羅列で済ませちゃいます。


p=1の時は、以下のようにやらなくても、簡単に求められるのですが、一応今回はスタンダードな解き方をのっけときます。とりあえず、答え「66.6・・%」です。


銘柄1の投資比率=x、銘柄2の投資比率=y
(銘柄1、2の共分散)=cov(r1、r2)=p・σ1・σ2
                =1・10・20=200

★)U=μ-Aσ2乗/100

1) x+y=1

2) μ=x・8+y・16 
(二つの株式からなるポートフォリオの期待収益率)

3) σ2乗=x2乗・10の2乗 + y・20の2乗 + 2xy・cov(r1、r2)
(二つの株式からなるポートフォリオの分散(リスク))



式1を y=1-x と変形して、式2,3に代入。
さらに、cov(r1、r2)=200も式2に代入。

代入された式2,3を、★に代入。

すると、U=(xについての二次関数) となる。

Uは上に凸の放物線になります。そこで、Uを最大にするようなxを求めるため、xで微分して、0とおくと、x=66.6666とでるはず。

適当ですいません。式2,3は、説明すると長くなるので、そういうものだと思って暗記して下さい。詳しくは、市販されている証券投資のテキストなどに載ってるのでそちらを参考にして下さい。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

なるほど、式2と3はテキストで解説があったので分かりました。
よーするにμーσ2乗/100は投資家Iの効用関数Uってことですよね?
それで、それぞれ代入していけばよい、と。
ありがとうございます☆

お礼日時:2004/12/09 21:45

これがなんで存在する意味が判りません


資産の収益率の期待値をμこれを最大にするには

すなわち
そのあとのAσ2乗がどの値をとったとしても
全部2に銘柄にすれば、最大値になります

ここがこの問題の要点です
これが答えです

μ-Aσ2乗/100
が最大値になりるには
全部2に銘柄に投資した時なんです

だから
μ-/100
のうち
Aσ2乗は意味をなさない
すなわちどんな数字でも同じ結果になる

μ-Aσ2乗/100 の導いた意味
すなわちなんのために問題を作ったか判りません

Aσ2乗の意味を問題作った人に聞きたいですね

たぶん 推測ですが
期待値が高いほうに投資するのが一番てこと数式で表したかった見たいですね

この回答への補足

つまり、銘柄1と銘柄2を組み合わせた期待値(リターン)と分散(リスク)の値の差が大きくなればいいので、リスクの値が0に近いときほど最大になるんですよね?
確かに、私もこの数式の扱いに困っていて、友人たちも皆それで困っているんですよね^^;
まぁ、使わないでもよいってことでいいんですよね?笑

補足日時:2004/12/08 13:52
    • good
    • 0

良くわかりませんが


仮に1年で
銘柄1の期待収益率は8%、
銘柄2の期待収益率は16%なんですね

時間がたてば、期待値に近づく訳です
 では

10年官入れとくと期待値は
銘柄1
1.08の複利ですから2.16になります
銘柄2は
1.16の複利ですから4.41です

次に
銘柄1
偏差10%ですから
最低は
1.08-10%=0.972
最高は
1、08+10%=1.188になります
計算
します
最低は
0.72の複利 0.75
1.188の複利 5.59となり この間にあることがわかります

では
銘柄2
1.16-20%=0.928
の複利0.439

1.16+20%=1.392
の複利27.3

となります

よって
最大は銘柄2に全部入れたほうが最大になります

また、ρ=1となるなら相関は同じもが永久に続く関係になります
両方とも上がる、両方とも上がることになる
となると
A3=3は考慮しなくても良いので
なぜなら
ρ=1ならば銘柄2は標準偏差が10パーセントになります
よすれば、銘柄2の最低は
1.16-10%となります1・044です
一方銘柄1は
1.08-10%=0.972となります
でなわけで
全部銘柄2に入れればよいことが判りますね


A=1と時は期待収益率はと同じになるので
A=1は標準偏差は0になるので
安全的な投資となります いわゆる確定したもので下落はしないので危険回避的でもOK 
又は定義によっては危険中立的とも取れます
  
 
 

この回答への補足

それじゃ、条件に提示されている「μ-Aσ2乗/100を最大化するようポートフォリオ選択」っていうのは全く計算しなくてもいいのですか?これの使い方がよく分からなくて、困っているんですが。。。

補足日時:2004/12/08 01:31
    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!


人気Q&Aランキング