立体の問題がわからないです。すべての辺の長さが4である四角錐OABCDがある。辺OBの中点をPとし、

立体の問題がわからないです。すべての辺の長さが4である四角錐OABCDがある。辺OBの中点をPとし、Pを通り底面と平行な平面と辺OC、OD、OAとの交点をそれぞれQ、R、Sとする。立体PQRSBCの体積を求めよ。

答えは(8√2)/3です

私はOPQSRが1/2x1/2x1/2x1/2で全体の1/16となったのですが、全体の1/2みたいだったところがわからないです。

No.1 回答者： ほい3 回答日時： 2019/06/20 08:50

すべての辺が2の正四角錐の体積を出す

高さは底辺1、斜辺はすべての辺が2の正三角形の
高さ（底辺1斜辺は2、ピタゴラスの定理で
√(4-1)＝√3）なので、√(3-1)＝√2、
正四角錐の体積＝2ｘ2ｘ√2/3、ですから4√2/3

全体は2倍寸法で、高さ2√2なので4ｘ4ｘ2√2/3
＝32√2/3ですから、容積倍率は8倍です。
（2³倍：縦横高さが2倍のためです。）

答えの(8√2)/3は、怪しくないでしょうか？

この回答へのお礼

そうですか！ありがとうございます！

お礼日時：2019/06/23 13:45

No.2 回答者： リリーフランク三浦 回答日時： 2019/06/20 10:28

こんなんでどうでしょか？わからなかったら気軽にリプ下さい(^^)

この回答へのお礼

わかりました！ありがとうございます！

お礼日時：2019/06/23 13:45

No.3 回答者： リリーフランク三浦 回答日時： 2019/06/20 10:30

見えなかったですね、すみません(^^;

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2019/06/23 13:45

No.4 回答者： リリーフランク三浦 回答日時： 2019/06/20 10:34

見えづらいので２つ分けて送ります

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2019/06/23 13:45

No.5 回答者： ほい3 回答日時： 2019/06/20 11:02

No1です、問題文のPQRSBCを上の三角形と勘違いでした。

上の三角錐の2倍と言うのは正解の様です。
失礼しました。

この回答へのお礼

わかりました！

お礼日時：2019/06/23 13:44

No.6 回答者： リリーフランク三浦 回答日時： 2019/06/20 11:31

2

この回答へのお礼

返事が遅れてすみません！ありがとうございます！

お礼日時：2019/06/23 13:44

No.7 回答者： nouble1 回答日時： 2019/06/20 13:24

PQ長=BC長/2=2cm

QR長=CD長/2=2cm
RS長=DA長/2=2cm
SP長=AB長/2=2cm

て　辺りが、
判らないのかな？


なーに、
簡単な話だよ、

例として、
OA長:AB長=OS長:SP長
AB長=4cm
OA長:OS長=2:1
ならば、
SP 長=2cm

他も　同様の話、


詰まりは、
何も　厄介でもない、

各辺2cmの、
四角錐の　体積を、
求めよ、

と　問われている、
其れだけだよ。

この回答へのお礼

そうですか！ありがとうございました！

お礼日時：2019/06/23 13:44

No.8 回答者： ほい3 回答日時： 2019/06/21 06:42

No1,5です。

Ｑから底辺ＢＣに垂線下ろしてＧとすると、立体PQRSBCの体積は
3角形ＧＱＲを底面とする高さ2の3角柱と、高さ1の3角錐2つの和。
全体の高さは、すでにNo1の通り、2√2なので、3角形ＧＱＲの底辺
ＱＲは2、高さは√2より、3角形面積は2ｘ√2/2＝√2、
高さ2の3角柱と、高さ1の3角錐2つの和は、
2√2+√2ｘ1/3ｘ2＝2√2+2√2/3＝8√2/3、です。

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2019/06/23 13:43

No.9 ベストアンサー 回答者： konjii 回答日時： 2019/06/22 08:39

＃８さんを正確に表現すると

ＰとＱから底辺ＢＣに垂線下ろして交点をそれぞれ点Ｇ、点Ｈとすると、立体PQRSBCの体積は
3角形ＧＰＳを底面積とする高さ2の3角柱と、高さ1(辺BGとCHの長さ)の3角錐Ｂ-ＧＰＳとC-HQRの和です。
全体の高さは、すでにNo1の通り、2√2なので、3角形ＧPSの
底辺PSは2、高さは√2より、3角形ＧPSと3角形HQRの面積はそれどれ(2＊√2)/2＝√2、・・・①
高さ2の3角柱の体積は①から２√2。・・・②
高さ1(辺BGとCHの長さ)の3角錐Ｂ-ＧＰＳとC-HQRの体積和は、
①と公式から
1/3＊√2＋1/3＊√2＝2/3＊√2です。・・・③
従って、立体PQRSBCの体積は
②＋③
＝２√2＋2/3＊√2
＝(8√2)/3

わかりやすいでしょう。

この回答へのお礼

わかりやすかったです！ありがとうございました！

お礼日時：2019/06/23 13:43