y=xの2階微分について

y=xの2階微分について，
y=x　→　y’=1　→　y”=0　　　　が一般的な結論と思いますが
y=x　→　y’=x^0　→　y”=x^-1　という考え方は正しいですか

No.3 ベストアンサー 回答者： お茶碗持つ方 回答日時： 2019/07/01 08:08

式の逆数を採ることを英語で “harmonic” と言います。

これを和訳して “調和” となります。
逆数のことは “inverse” と言いますが、関数の世界では “inverse” というと “逆関数” の意味になってしまうため別の単語を使ったと思われます。それがなぜ “調和” なのかは知りません。
専門用語というものはそもそも英語で作られることが多いので、? と思ったら英語で考えると合点が行くことはよくあります。

この回答へのお礼

ありがとうございました．
ｙ＝ｘ（比例）　と　ｙ＝1/ｘ（反比例）
は，式の逆数[harmonic（調和）式]の関係にあるということですね
よくわかりました．
あとは，なぜ“調和” なのかがわかれば解決です．

お礼日時：2019/07/01 19:03

No.2 回答者： お茶碗持つ方 回答日時： 2019/06/30 16:54

ちなみに、微分して調和関数になるのは自然対数関数です。

(ln x)’=1/x
※ ln はネイピア数 e を底とする対数で自然対数を表します。数学では底の表記を省略して log だけで示すこともありますが、測量の世界では log は 10 を底とする常用対数を表す慣習があるので、これと区別するために計算機などでは ln と表記することが多いです。

この回答へのお礼

ありがとうございました

回答者No.1の konjii様のお礼メールにも書きましたが，
ｙ＝ｘ（比例）　と　ｙ＝1/ｘ（反比例）の関連性を調べていて，
この２つの式には，どんな調和性がありますか？
例えば，鏡像関係にあるとか
ご存じでしたら，お教えてください．

お礼日時：2019/07/01 07:09

No.1 回答者： konjii 回答日時： 2019/06/29 08:39

間違いです。

６６歳男性です。
微分の定義に従っていません。ｙ＝ｘの時ｙ’＝lim[h→０」((ｘ＋ｈ)-x)/h=lim[h→０」ｈ/h=1
y"=lim[h→０」(1-1)/h=0
y=x　→　y’=x^0までは許しましょう、y’=x^0　→　y”=x^-1は完全な間違いです。
ｙ’＝x^0ならｙ”＝０＊ｘ⁰⁻¹＝０です。

この回答へのお礼

ありがとうございました．
ご指摘の通り
y=x^1　→　y’=x^0　→　y”=0*x^-1
のy”=0*x^-1の０が抜けていました．
　　
ｙ＝ｘ（比例）　と　ｙ＝1/ｘ（反比例）の
関連性について調べていて，間違った質問をしてしました．

お礼日時：2019/06/29 17:08