![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?8acaa2e)
天井に糸aで吊り下げられているなめらかな滑車に、糸bをかけ、その一端に質量mの小さなおもりPを取り付け、他端に質量mの薄い板Rを乗せた質量m/2の小さなおもりQを取り付ける。板Rの中央にはなめらかな小穴が開けてあり、その小穴には、おもりPとQを結んでいる糸bが通されている。さらに全体が動かないようにおもりPは糸Cで鉛直した向きに引っ張られている。(糸cはおもりPと地面とをつないでいます)おもりQの真下の床面には、おもりQよりは大きいが、板Rよりは小さい穴が鉛直に掘られている。はじめ、おもりP、Qの床面からの高さはLであった。糸a、b、cはいずれも伸び縮みしない糸で、それらの質量および滑車の質量は無視できる。また空気の抵抗は無視でき、重力加速度の大きさをgとする。
問
おもりRとQがくっついたほうに落下していき、板Rは床面に掘られた穴を通過できずに、速さvで床面と衝突して跳ね返ることなく瞬間的に静止した。おもりQが床面の穴に達した後は、おもりPとQが糸bを介して運動することになる。おもりPと滑車との距離は十分に大きく、穴は十分に深いものとする。
ここで、
おもりQは床面お穴に達した後、穴の中をhだけ下降したところで一瞬静止した。この時hが満たすべき関係式を選べ。
(解答より)
Qが穴に入ってから後、PとQからなる系の力学的エネルギーは保存される。Qが穴に入った瞬間、Pの速度は上向きでその大きさはvである。このときの【それぞれの位置を重力による位置エネルギーの基準に取り】、力学的エネルギー保存の法則を適用する。
したがって答えは1/2mv^2+1/2*m/2v^2=mgh-m/2ghである。
【 】のところですが、なぜ重力による位置エネルギーの基準をそれぞれの位置に取れるのですか?私は基準は一つにしか取れないと教えられましたので。ちなみにこれは物理IBの範囲内で解けなければならない問題です。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
状況がぜんぜん違ってましたね、w
>> 私は基準は一つにしか取れないと教えられました <<
それはその通りです。 で、回答の文章は『 それに従って計算を進めると、結果的に「それぞれの最初の位置からの差」で計算した式と同じになる 』ことを お互い知ってるものとして書いてるようです、知らない人には不親切に感じるかもですね。この機会に上記の『…』を覚えましょう、これとても便利ですから。
そのわけは、
物体 m が高さ H1にあるとします。位置エネは mgH1 ですね。これに外部からエネルギ E が与えられました。何らかのメカニズムで それがぜんぶ位置エネに変わったとします。高さはどう変わるでしょうか。
高さが H1 から H2 に増えたとします。その位置エネは mgH1 と mgH2 だから
mgH2 - mgH1 = 入ってきたE ですよね。カッコでくくると
mg( H2-H1 )= E
H2-H1 は高さの「差」です。H1 や H2 自体が分からなくても、差が分かってれば この場合の計算はできてしまうってことですね。
そして、
「問題の文章」は まさにこの場合です。穴の瞬間の速度エネE が 位置エネに変換されるメカニズムが滑車や糸なんですね。
例えば;
あなたが一階から二階へ質量を持ち上げたとします。一階の高さH1を地面から測り二階H2を近くの海岸(海抜0m)から測るようなことをしてはダメ、これが学習で教わったことです。どちらも地面から測って 1m と 6m を使いなさい ということです。
で、地面の海抜が 10m なら、海岸から測れば 11m と 16m です。その差は5m。 たとえ地球中心を基準にして測っても この「差は5m」は変わらないでしょう?
つまり、
『 位置エネの「差」は 位置の「差」だけに対応する。位置の基準は関係ない 』ってことです。
『基準は一つにしか取れないと教えられま』だけから、こんなのが出ました。
ぜったい矛盾してるように思えるでしょうが、慣れましょう。
余談;
位置エネの差と高さの差だけを使った計算の一例です。
(1)
地表に至る前は;
全質量は m+m+m/2、有効な加速力は Qに掛かる引力 F=(m/2)g だけ。エネルギ=力×距離 なので、垂直距離で L 下がることで解放される位置エネは FL=(m/2)gL です。
これが速度に変わるので その速度エネは (1/2)(m+m+m/2)V^2 です。両方を等しいと置いていじくると V=√(2gL)/√5 を得ます。教科書によくある単純な自由落下の速度は V=√(2gL) ですから、その 1/√5 のスーピードですね。
(2)
板R(質量m)が分離した後は;
全質量は m+m/2になり、有効な加速力は P側が優勢で F=-(m/2)g です、マイナスは力の方向が180度変わったからです。この力 F の中を垂直距離 h 進むと 位置エネは Fh=-(m/2)gh です。
いっぽう、板 R が(運動エネごと)分離したから、残った運動エネは (1/2)(m+m/2)V^2 です、双方を等置すると、
(1/2)(m+m/2)V^2 = -(m/2)gh
という結果を得ました。回答と比べてください。
(3)
私の式は h がマイナスになります。地下に入り込むゆえマイナス。私的にはよく納得です。 いっぽう問題の方は、文章が「床面からh下降した」だから、「下降」の2文字が符合を受け持って h は符合なしです。
私は高校時代これで混乱しました。今でも嫌です。w
それから、よーく思い出してみたら、この「差だけでいい」がほんとに納得できたのは社会に出てからでしたよ。
なるほど。ここまでの理解が必要だったのですね。とても勉強になりました。これは理解すれば確かに応用が利きそうですね!
にしても、前述しましたがセンター試験の問題にこれだけの理解が計られるとは思えません。あまり良い模試ではないようです。
いずれにしてもありがとうございました!
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