円の問題です。右の図のように、円Oは円○の中心を通る円O 'と2点A、Bで交わっている。2点A、Oを

円の問題です。右の図のように、円Oは円○の中心を通る円O 'と2点A、Bで交わっている。2点A、Oを通る直線が円Oと交わるをC、また点Aにおける円O'の接線が円Oと交わる点をDと次の各問いに答えよ。
（1）角BOC = 80°のとき、角CADの大きさを求めよ。
(2) BC = 6、円Oの半径が5のときADの長さを求めよ。
答え
(1)40
(2)8

(1)で中心角と円周角の定理で何回も25となったので、なぜ40になるのか教えてもらいうと嬉しいです。

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/07/05 18:03

補助線を引いて四角形AOBO'をつくる・・・下図

更にOO'を結ぶと△AOO'合同BOO'（3辺が等しいから）

円Oについて中心角と円周角の関係にあるから
∠BOC=2x(∠BAC)
⇔80=2x(∠BAC)
∠BAC=40(∠BAO=40)

また、直線ACについて
∠BOC+∠AOB=180
80+∠AOB=180
∠AOB=100
合同な三角形の角で等しいから∠AOO'=∠BOO'=100÷2=50

円O'について中心角と円周角の関係にあるから
∠BO'O=2x∠BAO=８０
三角形の合同により
∠AO'O=∠BO'O=80
△AOO'の内角の和から
∠OAO'=180-∠AOO'-∠AO'O=180-50-80=50
DAは円O'の接線だから∠DAO'=９０
よって∠CAD=90-∠OAO'=４０

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2019/07/06 11:11

No.3 回答者： onegaiooonegai 回答日時： 2019/07/10 16:29

たこ８さんって、中学生に教えるつもりがあるのだろうか？

No.2 回答者： takoハ 回答日時： 2019/07/10 16:13

1) タレスの定理から∠ABC=∠ADC

AO=DO=CO=BO=半径

∠BOC=80
円周角から∠OAB=80/2=40
∴ ∠OBA=80ー80/2=40
接舷定理から∠CAD=∠OBA=40

2) △ADC≡ △ABCからAD=AB=√(5・2)^2ー6^2=8

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2019/07/13 23:24