arctanについて

下の方程式を解く方法はあるんでしょうか？
それとも不可能なんでしょうか？

もしあれば、詳しくなくていいので
簡潔に説明していただければ幸いです。
その後は自分で調べたいと思います。

以下、内容

x についての方程式、a、b、c、dは実数の定数
x^2 + x + arctan( ax + b / cx + d ) = 0

質問者からの補足コメント

• すみません、補足です。
  
  条件が　x >= 0　でした。
  余り影響はないと思いますが、迷惑おかけします。

    補足日時：2019/07/06 21:59

No.2 ベストアンサー 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2019/07/06 22:55

a,b,c,dに適当に値を入れてグラフを見てみましたが、

x^2 + x + arctan( ax + b / cx + d ) = 0

は、-0.01<x<0に解を1つもち、a,b,c,dの値次第でx<-0.01でもう一つ解を持つようです。

arctanXは|X|≦1の範囲でテイラー展開できますが、その時点で高次の方程式になるので、代数的には解けません。

近似値だとニュートン法等の数値計算手法を用いて、値を模索するしかないように思えます。

（参考）ニュートン法
f(x)=0の近似値解を求める方法

x[n+1]=x[n] - f(x[n]) / f'(x[n])

初期値x[0]を与えて、x[n]を繰り返し計算すれば、近似値が求まる。
今回の場合だと、

f(x)=x^2 + x + arctan( ax + b / cx + d )
f'(x)=2x + 1 + 1/(1 + ( ax + b / cx + d )^2) × (a/(cx + d) - c(ax+b)/(cx + d)^2)

初期値はx[0]=0あたり。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

なるほど、ニュートン法というのを使えばいいんですね。やってみます。
もう一つ質問が出てきたので、新しく質問しています。
良ければそちらにも回答お願いします。
「arctanについて」という題です。

お礼日時：2019/07/07 15:06

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/07/06 21:29

a,b,c,d の範囲で場合分けして、解がどんな範囲に何個あるかを分離することはできるけれど、

具体的な x の値を求めるのは、a,b,c,d に具体的な値を代入して近似計算するしかない気がするな。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。
なるほど、そうなのですね。

では、正確な値はあきらめるので
おっしゃった近似計算がどのような式になるのか教えていただけないでしょうか？
精度はそんなになくても大丈夫です。
お願いします。

お礼日時：2019/07/06 22:07